高三数学 第82练 复数练习-人教版高三全册数学试题.doc

第82练复数
训练目标(1)熟记复数的有关概念；(2)掌握复数代数形式的四则运算；(3)理解并能简单应用复数的几何意义．训练题型(1)复数及其相关概念的应用；(2)复数的计算；(3)复数的模与共轭复数的求解与应用；(4)复数的几何意义的应用．解题策略(1)正确理解复数的有关概念，会利用复数相等列方程；(2)复数除法的运算是难点，应重点掌握；(3)复数的模的问题常与两点间的距离相联系.一、选择题
1．复数eq\f(i,1＋i)－eq\f(1,2i)的实部与虚部的和为()
A．－eq\f(1,2) B．1
C.eq\f(1,2) D.eq\f(3,2)
2．(2016·全国甲卷)已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()
A．(－3,1) B．(－1,3)
C．(1，＋∞) D．(－∞，－3)
3．i为虚数单位，若(eq\r(3)＋i)z＝eq\r(3)－i，则|z|等于()
A．1 B.eq\r(2)
C.eq\r(3) D.eq\r(2)
4．若复数z＝2－i，则eq\x\to(z)＋eq\f(10,z)等于()
A．2－i B．2＋i
C．4＋2i D．6＋3i
5．(2016·长沙模拟)已知集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(i，i2，\f(1,i)，\f(?1＋i?2,i)))，i是虚数单位，Z为整数集，则集合Z∩M中的元素个数是()
A．3 B．2
C．1 D．0
6．满足eq\f(z＋i,z)＝i(i为虚数单位)的复数z等于()
A.eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i B.eq\f(1,2)－eq\f(1,2)i
C．－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i D．－eq\f(1,2)－eq\f(1,2)i
7．(2016·郑州调研)复数z1，z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i(m，λ，θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围是()
A．[－1,1] B．[－eq\f(9,16)，1]
C．[－eq\f(9,16)，7] D．[eq\f(9,16)，7]
8．(2016·贵州遵义模拟)复数z＝4i2016－eq\f(5i,1＋2i)(其中i为虚数单位)在复平面内对应的点在()
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
二、填空题
9．(2016·天津)已知a，b∈R，i是虚数单位，若(1＋i)·(1－bi)＝a，则eq\f(a,b)的值为________．
10．(2016·山东省实验中学诊断)在复平面内，复数eq\f(2,1－i)对应的点到直线y＝x＋1的距离是________．
11．设f(n)＝(eq\f(1＋i,1－i))n＋(eq\f(1－i,1＋i))n(n∈N*)，则集合{f(n)}中元素的个数为________．
12．对任意复数z＝x＋yi(x，y∈R)，i为虚数单位，则下列结论正确的是________．(填序号)
①|z－eq\x\to(z)|＝2y； ②z2＝x2＋y2；
③|z－eq\x\to(z)|≥2x； ④|z|≤|x|＋|y|.

答案精析

1．D2.A3.A4.D5.B6.B
7．C[由复数相等的充要条件可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝2cosθ，,4－m2＝λ＋3sinθ，))
化简得4－4cos2θ＝λ＋3sinθ，由此可得λ＝－4cos2θ－3sinθ＋4＝－4(1－sin2θ)－3sinθ＋4＝4sin2θ－3sinθ＝4(sinθ－eq\f(3,8))2－eq\f(9,16)，因为sinθ∈[－1,1]，所以4sin2θ－3sinθ∈[－eq\f(9,16)，7]．]
8．D9.2
10.eq\f(\r(2),2)
解析eq\f(2,1－i)＝eq\f(2(1＋i),(1－i)(1＋i))＝1＋i，所以复数eq\f(2,1－i)对应的点为(1,1)，点(1,1)到直线y＝x＋1的距离为eq\f(1－1＋1,\r(12＋(－1)2))＝eq\f(\r(2),2).
11．3
解析因为f(n)＝(eq\f(1＋i,1－i))n＋(eq\f(1－i,1＋i))n＝in＋(－i)n，所以f(1)＝0，f(2)＝－2，
f(3)＝0，f(4)＝2，f(5)＝0＝f(1)，…，故集合{f(n)}中共有3个元素．
12．④
解析对于①，∵eq\x\to(z)＝