高中数学22等差数列1导学案新人教版必修5.docx

§2.2等差数列(1)

【学习目标】
1.理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；
2.探索并掌握等差数列的通项公式；
3.正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.

预习案

【使用说明及学法指导】
认真研读教材，进行础知识梳理，并勾画课本，写上提示语，标注序号等等。
完成预习自测题目或某几个题目
将预习中不能解决的问题标识出来，并写道“我的疑问”处。
限时5分钟，独立完成。
【自主学习】
一、课前准备
（预习教材P36~P39，找出疑惑之处）
复习1：什么是数列？

复习2：数列有几种表示方法？分别是哪几种方法？
二、新课导学
探究任务一：等差数列的概念
问题1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征？
①0，5，10，15，20，25，…
②48，53，58，63
③18，15.5，13，10.5，8，5.5
④10072，10144，10216，10288，10366
新知：
1.等差数列：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它一项的等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的，常用字母表示.

2.等差中项：由三个数a，A，b组成的等差数列，
这时数叫做数和的等差中项，用等式表示为A=

探究任务二：等差数列的通项公式
问题2：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？

若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：
，即：，即：
，即：
……
由此归纳等差数列的通项公式可得：
∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项.

探究案

【学习建议】
请同学们用5分钟时间认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑问开始下面的探究学习。
例1⑴求等差数列8，5，2…的第20项；
⑵－401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

变式：（1）求等差数列3，7，11，……的第10项.

（2）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.

小结：要求出数列中的项，关键是求出通项公式；要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n值，使得等于这一数.

例2已知数列{}的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？

变式：已知数列的通项公式为，问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？

小结：要判定是不是等差数列，只要看（n≥2）是不是一个与n无关的常数.

我的收获（反思静悟，体验成功）

1.。

训练案
完成书后习题

1.在等差数列中，
⑴已知，d＝3，n＝10，求；

⑵已知，，d＝2，求n；

⑶已知，，求d；

⑷已知d＝－，，求.

在等差数列的首项是，求数列的首项与公差.

3.等差数列1，－3，－7，－11，…，求它的通项公式和第20项.

§2.2等差数列（2）
探究任务：等差数列的性质
1.在等差数列中，为公差，与有何关系？

2.在等差数列中，为公差，若且，则，，，有何关系？

※典型例题
例1在等差数列中，已知，，求首项与公差.

变式：在等差数列中，若，，求公差d及.

小结：在等差数列中，公差d可以由数列中任意两项与通过公式求出.

例2在等差数列中，，求和.

变式：在等差数列中，已知，且，求公差d.

小结：在等差数列中，若m+n=p+q，则，可以使得计算简化.

※当堂检测

练1.在等差数列中，，，求的值.

练2.已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，问它们有多少个相同项？

1.一个等差数列中，，，则（）.
A.99B.49.5C.48D.49

2.等差数列中，，则的值为（）.
A.15B.30C.31D.64

3.等差数列中，，是方程，则＝（）.
A.3B.5C.－3D.－5

4.等差数列中，，，则公差d＝.

5.若48，a，b，c，－12是等差数列中连续五项，则a＝，b＝，c＝.