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课时作业(四十七)椭圆 A级 1.已知椭圆的一个焦点为F(1,0),离心率e=eq\f(1,2),则椭圆的标准方程为() A.eq\f(x2,2)+y2=1 B.x2+eq\f(y2,2)=1 C.eq\f(x2,4)+eq\f(y2,3)=1 D.eq\f(y2,4)+eq\f(x2,3)=1 2.设直线l:x-2y+2=0过椭圆的左焦点F和一个顶点B(如图),则这个椭圆的离心率e=() A.eq\f(2\r(5),5) B.eq\f(\r(5),5) C.eq\f(\r(3),2) D.eq\f(1,2) 3.(2012·海淀模拟)2<m<6是方程eq\f(x2,m-2)+eq\f(y2,6-m)=1表示椭圆的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知△ABC的顶点B、C在椭圆eq\f(x2,3)+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是() A.2eq\r(3) B.6 C.4eq\r(3) D.12 5.已知椭圆eq\f(x2,4)+y2=1的左、右焦点分别为F1、F2,点M在该椭圆上,且eq\o(MF1,\s\up6(→))·eq\o(MF2,\s\up6(→))=0,则点M到y轴的距离为() A.eq\f(2\r(3),3) B.eq\f(2\r(6),3) C.eq\f(\r(3),3) D.eq\r(3) 6.已知椭圆C的中心在坐标原点,椭圆的两个焦点分别为(-4,0)和(4,0),且经过点(5,0),则该椭圆的方程为________. 7.已知椭圆的方程为eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0),椭圆的一个顶点为A(0,2),离心率e=eq\f(\r(6),3),则椭圆方程为________. 8.(2012·郑州模拟)设F1、F2分别是椭圆E:x2+eq\f(y2,b2)=1(0<b<1)的左、右焦点,过F1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列,则|AB|的长为________. 9.(2011·新课标全国卷)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为eq\f(\r(2),2).过F1的直线l交C于A,B两点,且△ABF2的周长为16,那么C的方程为________. 10.已知椭圆的中心在原点且过点P(3,2),焦点在坐标轴上,长轴长是短轴长的3倍,求该椭圆的方程. 11.已知椭圆的两焦点为F1(-1,0)、F2(1,0),P为椭圆上一点,且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|. (1)求此椭圆的方程; (2)若点P在第二象限,∠F2F1P=120°,求△PF1F2的面积. B级 1.(2012·长春二模)在以O为中心,F1、F2为焦点的椭圆上存在一点M,满足|eq\o(MF1,\s\up6(→))|=2|eq\o(MO,\s\up6(→))|=2|eq\o(MF2,\s\up6(→))|,则该椭圆的离心率为() A.eq\f(\r(2),2) B.eq\f(\r(3),3) C.eq\f(\r(6),3) D.eq\f(\r(2),4) 2.底面直径为12cm的圆柱被与底面成30°的平面所截,截口是一个椭圆,则这个椭圆的长轴长为________,短轴长为________,离心率为________. 3.(2011·北京卷)已知椭圆G:eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)的离心率为eq\f(\r(6),3),右焦点为(2eq\r(2),0).斜率为1的直线l与椭圆G交于A,B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2). (1)求椭圆G的方程; (2)求△PAB的面积. 详解答案 课时作业(四十七) A级 1.C由题意,c=1,e=eq\f(c,a)=eq\f(1,2),∴a=2,∴b=eq\r(a2-c2)=eq\r(3), 又椭圆的焦点在x轴上,∴椭圆的方程为eq\f(x2,4)+eq\f(y2,3)=1. 2.AB(0,1),F(-2,0), 故c=2,b=1,a=eq\r(b2+c2)=eq\r(5),e=eq\f(c,a)=eq\f(2\r(5),5). 3.B若eq\f(x2,m-2)+eq\f(y2,6-