（整理版）高考数学总复习高效课时作业37理新人教.doc

高考数学总复习高效课时作业3-7理新人教版一、选择题1．(浙江)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.假设acosA＝bsinB，那么sinAcosA＋cos2B＝()A．－eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)C．－1D．1解析：根据正弦定理，由acosA＝bsinB，得sinAcosA＝sin2B，∴sinAcosA＋cos2B＝sin2B＋cos2B＝1，应选D.答案：D2．在△ABC中，角A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积S△ABC＝eq\f(\r(3),2)，那么BC的长为()A.eq\r(3)B．3C.eq\r(7)D．7解析：S△ABC＝eq\f(1,2)×2×AC×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),2)，所以ACBC2＝22＋12－2×2×1×cos60°＝3，所以BC＝eq\r(3).答案：A3．假设△ABC的三个内角满足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，那么△ABC()A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形解析：由sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13得a∶b∶c＝5∶11∶13，不妨令a＝5，b＝11，c＝13.∴c2>a2＋b2＝52＋112＝146，∴c2>a2＋b2，由余弦定理的结论易知△ABC为钝角三角形．答案：C4．某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为eq\f(1,13)，eq\f(1,11)，eq\f(1,5)，那么此人()A．不能作出这样的三角形B．能作出一个锐角三角形C．能作出一个直角三角形D．能作出一个钝角三角形解析：设三边为a，b，c，那么由面积公式得a·eq\f(1,13)＝b·eq\f(1,11)＝c·eq\f(1,5)＝x，那么a＝13x，b＝11x，c＝5x.由(13x)2>(11x)2＋(5x)2＝146x2，∴可以得到一个钝角三角形．答案：D5．(重庆)假设△ABC的内角A、B、C满足6sinA＝4sinB＝3sinC，那么cosB＝()A.eq\f(\r(15),4)B.eq\f(3,4)C.eq\f(3\r(15),16)D.eq\f(11,16)解析：依题意，结合正弦定理得6a＝4b＝3c，设3c＝12k(k>0)，那么有a＝2k，b＝3k，c＝4k；由余弦定理得cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq\f(〔2k〕2＋〔4k〕2－〔3k〕2,2×2k×4k)＝eq\f(11,16)，应选D.答案：D二、填空题6．在△ABC中，假设b＝1，c＝eq\r(3)，∠C＝eq\f(2π,3)，那么a＝________．解析：在△ABC中，由正弦定理得eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)，∴eq\f(1,sinB)＝eq\f(\r(3),sin\f(2π,3))＝2，∴sinB＝eq\f(1,2)，∵C＝eq\f(2π,3)，∴B＝eq\f(π,6)，那么A＝eq\f(π,6)，∴a＝b＝1.答案：17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设a＝eq\r(2)，b＝2，sinB＋cosB＝eq\r(2)，那么角A的大小为________．解析：∵sinB＋cosB＝eq\r(2)，∴eq\r(2)sin(B＋eq\f(π,4))＝eq\r(2)，∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B＋\f(π,4)))＝1.又B∈(0，π)，∴B＝eq\f(π,4).又∵a＝eq\r(2)，b＝2，∴在△ABC中，由正弦定理得：eq\f(\r(2),sinA)＝eq\f(2,sin\f(π,4))，解得sinA＝eq\f(1,2)，又a<b，∴A＝eq\f(π,6).答案：eq\f(π,6)8．a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边．假设a＝1，b＝eq\r(3)，A＋C＝2B，那么sin