（整理版）高考数学总复习高效课时作业37理新人教.doc

高考数学总复习高效课时作业3-7理新人教版一、选择题1．(浙江)在△ABC中角ABC所对的边分别为abc.假设acosA＝bsinB那么sinAcosA＋cos2B＝()A．－eq\f(12)B.eq\f(12)C．－1D．1解析：根据正弦定理由acosA＝bsinB得sinAcosA＝sin2B∴sinAcosA＋cos2B＝sin2B＋cos2B＝1应选D.答案：D2．在△ABC中角A＝60°AB＝2且△ABC的面积S△ABC＝eq\f(\r(3)2)那么BC的长为()A.eq\r(3)B．3C.eq\r(7)D．7解析：S△ABC＝eq\f(12)×2×AC×eq\f(\r(3)2)＝eq\f(\r(3)2)所以ACBC2＝22＋12－2×2×1×cos60°＝3所以BC＝eq\r(3).答案：A3．假设△ABC的三个内角满足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13那么△ABC()A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形也可能是钝角三角形解析：由sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13得a∶b∶c＝5∶11∶13不妨令a＝5b＝11c＝13.∴c2>a2＋b2＝52＋112＝146∴c2>a2＋b2由余弦定理的结论易知△ABC为钝角三角形．答案：C4．某人要制作一个三角形要求它的三条高的长度分别为eq\f(113)eq\f(111)eq\f(15)那么此人()A．不能作出这样的三角形B．能作出一个锐角三角形C．能作出一个直角三角形D．能作出一个钝角三角形解析：设三边为abc那么由面积公式得a·eq\f(113)＝b·eq\f(111)＝c·eq\f(15)＝x那么a＝13xb＝11xc＝5x.由(13x)2>(11x)2＋(5x)2＝146x2∴可以得到一个钝角三角形．答案：D5．(重庆)假设△ABC的内角A、B、C满足6sinA＝4sinB＝3sinC那么cosB＝()A.eq\f(\r(15)4)B.eq\f(34)C.eq\f(3\r(15)16)D.eq\f(1116)解析：依题意结合正弦定理得6a＝4b＝3c设3c＝12k(k>0)那么有a＝2kb＝3kc＝4k；由余弦定理得cosB＝eq\f(a2＋c2－b22ac)＝eq\f(〔2k〕2＋〔4k〕2－〔3k〕22×2k×4k)＝eq\f(1116)应选D.答案：D二、填空题6．在△ABC中假设b＝1c＝eq\r(3)∠C＝eq\f(2π3)那么a＝________．解析：在△ABC中由正弦定理得eq\f(bsinB)＝eq\f(csinC)∴eq\f(1sinB)＝eq\f(\r(3)sin\f(2π3))＝2∴sinB＝eq\f(12)∵C＝eq\f(2π3)∴B＝eq\f(π6)那么A＝eq\f(π6)∴a＝b＝1.答案：17．在△ABC中角ABC所对的边分别为abc假设a＝eq\r(2)b＝2sinB＋cosB＝eq\r(2)那么角A的大小为________．解析：∵sinB＋cosB＝eq\r(2)∴eq\r(2)sin(B＋eq\f(π4))＝eq\r(2)∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B＋\f(π4)))＝1.又B∈(0π)∴B＝eq\f(π4).又∵a＝eq\r(2)b＝2∴在△ABC中由正弦定理得：eq\f(\r(2)sinA)＝eq\f(2sin\f(π4))解得sinA＝eq\f(12)又a<b∴A＝eq\f(π6).答案：eq\f(π6)8．abc分别是△ABC的三个内角ABC所对的边．假设a＝1b＝eq\r(3)A＋C＝2B那么sinC＝________．解析：在△ABC中由A＋C＝2B可得B＝eq\f(π3).根据正弦定理得eq\f(bsinB)＝eq\f(asinA)eq\f(\r(3)∴sin\f(π3))＝eq\f(1sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π3)－C)))sineq\b