【解密高考】2015届高考数学大一轮总复习 2.5 对数与对数函数高效作业 理 新人教A版.doc

【解密高考】2015届高考数学大一轮总复习2.5对数与对数函数高效作业理新人教A版

时间：45分钟满分：100分班级：________姓名：________学号：________得分：________
一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2014·广安期末)若a＝eq\f(ln2,2)，b＝eq\f(ln3,3)，c＝eq\f(ln5,5)，则()
A．a<b<c B．c<b<a
C．c<a<b D．b<a<c
解析：因为a－b＝eq\f(ln2,2)－eq\f(ln3,3)＝eq\f(3ln2－2ln3,6)＝eq\f(ln8－ln9,6)<0，所以a<b.又c－a＝eq\f(ln5,5)－eq\f(ln2,2)＝eq\f(2ln5－5ln2,10)＝eq\f(ln25－ln32,10)<0，所以c<a，所以c<a<b.故选C.
答案：C
2．(2014·衡水一模)已知loga8＜logb8＜logc8＜0，则下列关系正确的是()
A．a＜b＜c B．b＜a＜c
C．c＜b＜a D．c＜a＜b
解析：由loga8＜logb8＜logc8＜0，得eq\f(1,log8a)＜eq\f(1,log8b)＜eq\f(1,log8c)＜0，
所以log8c＜log8b＜log8a，
所以c＜b＜a.故选C.
答案：C
3．(2014·岳阳二模)定义：函数y＝f(x)，x∈D，若存在常数C，对于任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得eq\f(fx1＋fx2,2)＝C，则称函数f(x)在D上的“均值”为C，已知f(x)＝lgx，x∈[10,100]，则函数f(x)＝lgx在[10,100]上的均值为()
A.eq\f(3,2) B.eq\f(3,4)
C.eq\f(1,10) D．10
解析：由题意，当x1∈[10,100]时，x2也要在[10,100]上，且eq\f(lgx1＋lgx2,2)＝eq\f(lgx1x2,2)＝C，即x1x2是常数．
令x2＝eq\f(m,x1)，因为eq\f(1,100)≤eq\f(1,x1)≤eq\f(1,10)，所以eq\f(m,100)≤eq\f(m,x1)≤eq\f(m,10).
又10≤eq\f(m,x1)≤100，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(m,100)≥10，,\f(m,10)≤100.))所以m＝1000.
所以C＝eq\f(fx1＋f\f(1000,x1),2)＝eq\f(lgx1＋lg\f(1000,x1),2)
＝eq\f(lg1000,2)＝eq\f(3,2).
故选A.
答案：A
4．(2014·济南模拟)在直角坐标系中，如果不同两点A(a，b)，B(－a，－b)都在函数y＝f(x)的图象上，那么称[A，B]为函数f(x)的一组“友好点”([A，B]与[B，A]看作一组)．函数g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinxx≤0,|lgx|x＞0))的“友好点”的组数为()
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：y＝sinx(x∈R)的图象关于原点对称，由已知，y＝|lgx|的图象与y＝sinx(x∈R)在y轴右侧图象的交点个数即为所求的组数．在同一坐标系内两图象如图所示，共有4个交点，所以关于原点的中心对称点的组数为4，故选D.

答案：D
5．(2014·西安市八校联考)函数y＝logeq\f(1,2)(x2－kx＋3)在[1,2]上的值恒为正数，则k的取值范围是()
A．2eq\r(2)<k<2eq\r(3) B．2eq\r(2)<k<eq\f(7,2)
C．3<k<eq\f(7,2) D．3<k<2eq\r(3)
解析：∵logeq\f(1,2)(x2－kx＋3)>0在[1,2]上恒成立，
∴0<x2－kx＋3<1在[1,2]上恒成立，
∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k<x＋\f(3,x),k>x＋\f(2,x)))在[1,2]上恒成立
又当1≤x≤2时，y＝x＋eq\f(3,x)∈[2eq\r(3)，4]，
y＝x＋eq\f(2,x)∈[2eq\r(2)，3]．
∴3<k<2eq\r(3).
答案：D
6．(2014·新创题)定义在R上的奇函数f(x)满足：当x＞0时，f(x)＝2014