【全程复习方略】（广西专用）2014版高考数学 8.2 双曲线课时提升作业 文（含解析）.doc

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8.2双曲线课时提升作业文
一、选择题
1.(2013·南昌模拟)已知双曲线mx2-ny2=1(m>0,n>0)的离心率为2,则椭圆mx2+ny2=1的离心率为()
(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE
2.(2013·桂林模拟)双曲线QUOTE-QUOTE=1的渐近线方程是()
(A)y=±QUOTEx (B)y=±QUOTEx
(C)y=±QUOTEx (D)y=±QUOTEx
3.(2013·柳州模拟)双曲线QUOTE-QUOTE=1,左、右焦点分别为F1,F2,过F1作倾斜角为
30°的直线交双曲线右支于M点,若MF2垂直于x轴,则双曲线的离心率为()
(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE
4.已知双曲线QUOTE-QUOTE=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=QUOTEx,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上,则双曲线的方程为()
(A)QUOTE-QUOTE=1 (B)QUOTE-QUOTE=1
(C)QUOTE-QUOTE=1 (D)QUOTE-QUOTE=1
5.(2013·贺州模拟)设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为()
(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE
6.(2012·浙江高考)如图,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N是双曲线的两顶点,若M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是()
(A)3 (B)2 (C)QUOTE (D)QUOTE
7.已知双曲线QUOTE-QUOTE=1(a>0,b>0)的一个顶点与抛物线y2=20x的焦点重合,该双曲线的离心率为QUOTE,则该双曲线的渐近线斜率为()
(A)±2 (B)±QUOTE (C)±QUOTE (D)±QUOTE
8.(能力挑战题)设F1,F2分别是双曲线QUOTE-y2=1的左、右焦点,P在双曲线上,当
△F1PF2的面积为2时,QUOTE·QUOTE的值为()
(A)2 (B)3 (C)4 (D)6
二、填空题
9.(2013·西安模拟)已知双曲线QUOTE-QUOTE=1的右焦点的坐标为(QUOTE,0),则该双曲线的渐近线方程为.
10.(2012·重庆高考)设P为直线y=QUOTEx与双曲线QUOTE-QUOTE=1(a>0,b>0)左支的交点,F1是左焦点,PF1垂直于x轴,则双曲线的离心率e=.
11.(能力挑战题)过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线,交双曲线于A,B两点,设双曲线的左顶点为M,若点M在以AB为直径的圆的内部,则此双曲线的离心率e的取值范围为.
三、解答题
12.已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为QUOTE,且过点P(4,-QUOTE).
(1)求双曲线的方程.
(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:QUOTE·QUOTE=0.
(3)求△F1MF2的面积.
13.P(x0,y0)(x0≠±a)是双曲线E:QUOTE-QUOTE=1(a>0,b>0)上一点,M,N分别是双曲线E的左,右顶点,直线PM,PN的斜率之积为QUOTE.
(1)求双曲线的离心率.
(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,C为双曲线上一点,满足QUOTE=λQUOTE+QUOTE,求λ的值.
14.(2013·绵阳模拟)焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点N(0,QUOTE)为圆心,1为半径的圆相切,又知C的一个焦点与N关于直线y=x对称.
(1)求双曲线C的方程.
(2)设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A,B两点,另一直线l经过M(-2,0)及AB的中点,求直线l在y轴上的截距b的取值范围.

答案解析
1.【解析】选B.由已知双曲线的离心率为2,得:
QUOTE=2,
解得:m=3n,又m>0,n>0,
∴m>n,即QUOTE>QUOTE,
故由椭圆mx2+ny2=1得QUOTE+QUOTE=1.
∴所求椭圆的离心率为:e=QU