【全程复习方略】（广西专用）2014版高考数学 9.1（A）平面和空间直线课时提升作业 文（含解析）.doc

PAGE-7-

9.1（A）平面和空间直线课时提升作业文
一、选择题
1.给出下列命题,
①没有公共点的两条直线平行;
②相互垂直的两条直线是相交直线;
③既不平行也不相交的直线是异面直线;
④不同在任一平面内的两条直线是异面直线.
其中正确命题的个数是()
(A)1(B)2(C)3(D)4
2.如图所示,平面α∩平面β=l,A∈α,B∈α,AB∩l=D,C∈β,C∉l,则平面ABC与平面β的交线是()
(A)直线AC
(B)直线AB
(C)直线CD
(D)直线BC
3.(2013·桂林模拟)对两条不相交的直线a与b,必存在平面α,使得()
(A)a⊂α,b⊂α (B)a⊂α,b∥α
(C)a⊥α,b⊥α (D)a⊂α,b⊥α
4.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形,则原平面四边形的面积等于()
(A)QUOTEa2(B)2QUOTEa2(C)QUOTEa2(D)QUOTEa2
5.(2013·西宁模拟)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=QUOTE,则下列结论中错误的是()
(A)AC⊥BE
(B)EF∥面ABCD
(C)三棱锥A-BEF的体积为定值
(D)异面直线AE,BF所成的角为定值
6.过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作直线l,使l与棱AB,AD,AA1所成的角都相等,这样的直线l可作()
(A)1条 (B)2条
(C)3条 (D)4条
7.(2013·重庆模拟)直线a'⊂平面α,直线b'⊂平面α,且a'∥b',其中a',b'分别是直线a和直线b在平面α上的正投影,则直线a与直线b的位置关系
是()
(A)平行或异面
(B)相交或异面
(C)相交、平行或异面
(D)以上答案都不正确
8.(2013·吉林模拟)一个正方体的展开图如图所示,A,B,C,D为原正方体的顶点,则在原来的正方体中
()
(A)AB∥CD
(B)AB与CD相交
(C)AB⊥CD
(D)AB与CD所成的角为60°
9.(能力挑战题)如图是正方体或四面体,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,这四个点不共面的一个图是()

10.l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是()
(A)l1⊥l2,l2⊥l3⇒l1∥l3
(B)l1⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3
(C)l1∥l2∥l3⇒l1,l2,l3共面
(D)l1,l2,l3共点⇒l1,l2,l3共面
二、填空题
11.两个不重合的平面可以把空间分成个部分.
12.已知a∥c,b与c不平行,那么a与b的位置关系为.
13.(2013·西安模拟)在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,AC⊥BC,PA=AC=BC,则直线PC与AB所成角的大小是.
14.已知a,b为不垂直的异面直线,α是一个平面,则a,b在α内的射影可能是:
①两条平行直线;②两条互相垂直的直线;③同一条直线;④一条直线及其外一点.其中正确结论的序号是(写出所有正确结论的序号).
三、解答题
15.(能力挑战题)在长方体ABCD-A1B1C1D1的面A1C1上有一点P,如图所示,其中P点不在对角线B1D1上.

(1)过P点在空间作一直线l,使l∥直线BD,应该如何作图?并说明理由.
(2)过P点在平面A1C1内作一直线m,使m与直线BD成α角,其中α∈(0,QUOTE],这样的直线有几条,应该如何作图?

答案解析
1.【解析】选B.没有公共点的两条直线平行或异面,故①错误;相互垂直的两条直线相交或异面,故②错误;既不平行也不相交的直线是异面直线;不同在任一平面内的两条直线是异面直线,命题③④正确.
2.【解析】选C.∵D∈l,l⊂β,∴D∈β.
又∵D∈AB,AB⊂平面ABC,
∴D∈平面ABC,
即D在平面ABC与平面β的交线上.
又∵C∈平面ABC,C∈β,
∴C在平面ABC与平面β的交线上.
从而有平面ABC∩平面β=CD.
3.【解析】选B.不相交的直线a,b的位置关系有两种,平行或异面,当a,b异面时,不存在平面α满足A,C.又只当a⊥b时D才可能成立,故选B.
4.【解析】选B.根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则,可以得出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S'之间的关系是S'=QUOTES,本题中直观图的面积为a2,所以原平面四边形的面积为QUOTE=2QUOTEa2.故选B.
【方法技巧】用斜二测画法画平面图形的直观图的方法
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图,首先应建立坐标系,原图中建立直角坐标系,直观图建立坐标系对应的轴相交成45°(或135°)角;其次原图中与坐标轴平行或重合的直线在直观图中也画成与坐标轴平行或重合,且与x轴平