【全程复习方略】（广西专用）2014版高考数学 9.5（A）空间的距离课时提升作业 文（含解析）.doc

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9.5（A）空间的距离课时提升作业文
一、选择题
1.ABCD是边长为2的正方形,以BD为棱把它折成直二面角A-BD-C,E是CD的中点,则异面直线AE,BC的距离为()
(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)1
2.在△ABC中,AB=15,∠BCA=120°,若△ABC所在平面α外一点P到A,B,C的距离都是14,则P到α的距离是()
(A)13 (B)11 (C)9 (D)7
3.在一个棱长为5QUOTEcm的正四面体内有一点P,它到三个面的距离分别是1cm,2cm,3cm,则它到第四个面的距离为()
(A)1cm (B)2cm (C)3cm (D)4cm
4.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,如果AB=BC=a,A1A=2a,那么点A到直线A1C的距离等于()
(A)QUOTEa (B)QUOTEa
(C)QUOTEa (D)QUOTEa
5.已知空间四边形ABCD中,BC=CD=QUOTE,AB=BD=AD=2,AC=QUOTE,延长BC到E使CE=BC,F是BD中点,则异面直线AF与DE的距离和所成的角分别为()
(A)1,60°(B)QUOTE,60°
(C)1,45° (D)QUOTE,45°
6.若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1,AB1与底面ABCD成60°角,则A1C1到底面ABCD的距离为()
(A)QUOTE (B)1
(C)QUOTE (D)QUOTE
7.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,M为A1B1的中点,侧棱长与底面边长均为a,则点M到BC的距离为()
(A)QUOTEa(B)QUOTEa(C)QUOTEa(D)QUOTEa
8.设P是60°的二面角α-l-β内的一点,PA⊥α于A,PB⊥β于B,PA=4,PB=2,则AB的长为()
(A)2QUOTE (B)2QUOTE (C)2QUOTE (D)4QUOTE
9.直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=1,AB=4,BC=3,∠ABC=90°,设平面A1BC1与平面ABC的交线为l,则A1C1与l的距离为()
(A)QUOTE (B)QUOTE (C)2.6 (D)2.4
10.如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为正方形,侧棱与底面边长均为2a,且∠A1AD=∠A1AB=60°,则侧棱AA1和截面B1D1DB的距离是()
(A)a (B)QUOTEa (C)QUOTEa (D)QUOTEa
二、填空题
11.边长为a的正三角形ABC在平面α内,P∉α,且PA与AB,AC均成45°角,则PA与BC间的距离是.
12.边长为1的等边三角形ABC,沿BC边上高线AD折起,使得折后二面角B-AD-C为60°,则点A到BC的距离为,点D到平面ABC的距离为.
13.(能力挑战题)如图,空间四点A,B,C,D中,每两点所连线段的长都等于a,动点P在线段AB上,动点Q在线段CD上,则P与Q的最短距离为.

14.如图,ABCD与ABEF均是边长为a的正方形,如果二面角E-AB-C的度数为
30°,那么EF与平面ABCD的距离为.

三、解答题
15.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=2,AA1=2QUOTE,
∠ACB=90°,M是AA1的中点,N是BC1的中点.
(1)求证:MN∥平面A1B1C1.
(2)求点C1到平面BMC的距离.
(3)求二面角B-C1M-A1的平面角的余弦值大小.

答案解析
1.【解析】选D.如图,取BD中点F,连结CF,AF,EF,由正方形ABCD知AF⊥BD,则AF⊥平面BCD.
又CD⊂平面BCD,∴CD⊥AF.
又EF∥BC,则CD⊥EF.
∵AF∩EF=F,
∴CD⊥平面AEF.∵AE⊂平面AEF,
∴CD⊥AE,即CE⊥AE.
又BC⊥CD,即CE⊥BC,
所以CE为AE,BC的公垂线段.易证CE=1.
2.【解析】选B.作PO⊥α于点O,连结OA,OB,OC,
∵PA=PB=PC,∴OA=OB=OC.
∴O是△ABC的外心.
∴OA=QUOTE=QUOTE=5QUOTE.
∴PO=QUOTE=11为所求.
3.【解析】选D.棱长为5QUOTEcm的正四面体的高为
h=QUOTE=10,
将P点与各顶点连结起来,则将正四面体分成了四个三棱锥,其中底面是全等的三角形,高分别为1,2,3,h1,设S为正四面体一个面的面积,
则QUOTES×10=QUOTES(1+2+3+h1)
解得h1=