（新课标）高考数学二轮复习 专题2 函数与导数 第1讲 函数的图象与性质 理-人教版高三全册数学试题.doc

第1讲函数的图象与性质

函数的定义域、值域及解析式
1.(2013江西卷)函数y=ln(1-x)的定义域为(B)
(A)(0,1) (B)[0,1) (C)(0,1] (D)[0,1]
解析:由题意知解得0≤x<1.故选B.
2.设函数f(x)=则满足f(x)≤2的x的取值范围是(D)
(A)[-1,2] (B)[0,2]
(C)[1,+∞) (D)[0,+∞)
解析:当x≤1时,由21-x≤2,知x≥0,即0≤x≤1.当x>1时,由1-log2x≤2,知x≥,即x>1,所以满足f(x)≤2的x的取值范围是[0,+∞).
3.(2015吉安一模)若幂函数f(x)的图象经过点(3,),则函数g(x)=+f(x)在[,3]上的值域为(A)
(A)[2,] (B)[2,]
(C)(0,] (D)[0,+∞)
解析:设f(x)=xα,
因为f(x)的图象过点(3,),
所以3α=,解得α=-.
所以f(x)=.
所以函数g(x)=+f(x)=+=+,
当x∈[,3]时,
在x=1时,g(x)取得最小值g(1)=2,
在x=3时,g(x)取得最大值g(3)=+=,
所以函数g(x)在x∈[,3]上的值域是[2,].故选A.
函数的图象及其应用
4.(2015安徽“江淮十校”十一月联考)函数y=f(x)=的大致图象是(B)

解析:由函数解析式可得f(x)为偶函数,且当|x|≤1时,
x2+y2=1(y≥0),
因为y≥0,所以图象取x轴上方部分;
当x>1时,f(x)=,其图象在第一象限单调递减,所以选B.
5.(2015广西柳州市、北海市、钦州市模拟)若f(x)+1=,当x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间(-1,1]内g(x)=f(x)-mx-m有两个零点,则实数m的取值范围为(D)
(A)[0,) (B)[,+∞)
(C)[0,) (D)(0,]
解析:

当x∈(-1,0)时,x+1∈(0,1),由题意可得,
f(x)=-1=-1,
所以f(x)=

因为g(x)=f(x)-mx-m有两个零点,所以y=f(x)与y=mx+m的图象有两个交点,两函数图象如图,结合图象可知,0<m≤时,两函数图象有两个交点.
6.(2015山西三模)函数f(x)=若方程f(x)=mx-恰有四个不相等的实数根,则实数m的取值范围是.
解析:方程f(x)=mx-恰有四个不相等的实数根可化为函数f(x)=与函数y=mx-的图象有四个不同的交点,
作函数f(x)=与函数y=mx-的图象如下,

由题意,C(0,-),B(1,0),
故kBC=.
当x>1时,f(x)=lnx,f′(x)=,
设切点A的坐标为(x1,lnx1),
则=,
解得x1=,
故kAC=,
结合图象可得,实数m的取值范围是(,).
答案:(,)
函数的性质及其应用
7.(2015北京卷)下列函数中为偶函数的是(B)
(A)y=x2sinx (B)y=x2cosx
(C)y=|lnx| (D)y=2-x
解析:A选项,记f(x)=x2sinx,定义域为R,f(-x)=(-x)2sin(-x)
=-x2sinx=-f(x),故f(x)为奇函数;B选项,记f(x)=x2cosx,定义域为R,f(-x)=(-x)2cos(-x)=x2cosx=f(x),故f(x)为偶函数;C选项,函数y=|lnx|的定义域为(0,+∞),不关于原点对称,故为非奇非偶函数;D选项,记f(x)=2-x,定义域为R,f(-x)=2-(-x)=2x=,故f(x)为非奇非偶函数.故选B.
8.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(1)=.
解析:由题意f(-1)=2×(-1)2+1=3,
又f(x)为奇函数,
所以f(1)=-f(-1)=-3.
答案:-3
9.(2014湖南卷)若f(x)=ln(e3x+1)+ax是偶函数,则a=.
解析:由偶函数的定义可得f(-x)=f(x),
即ln(e-3x+1)-ax=ln(e3x+1)+ax,
所以2ax=-lne3x=-3x,
所以a=-.
答案:-
10.已知函数f(x)在R上满足=0(λ≠0),且对任意的实数x1≠x2(x1>0,x2>0)时,有>0成立,如果实数t满足f(lnt)-f(1)≤f(1)-f(ln),那么t的取值范围是.
解析:根据已知条件及偶函数、增函数的定义可知f(x)是偶函数,且在(0,+∞)上是增函数,
所以由f(lnt)-f(1)≤f(1)-f(ln)得f(lnt)≤f(1),
所以|lnt|≤1,-1≤lnt≤1,
所以≤t≤e,所以t的取值范围为[,e].
答案:[,e]
11.(2015广西河池模拟)设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),已知当x∈[0