（全国通用）高考数学二轮复习 专题一 第1讲 函数图象与性质及函数与方程-人教版高三全册数学试题.doc

第1讲函数图象与性质及函数与方程
一、选择题
1.(2015·广东卷)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()
A.y＝x＋ex B.y＝x＋eq\f(1,x)
C.y＝2x＋eq\f(1,2x) D.y＝eq\r(1＋x2)
解析令f(x)＝x＋ex，则f(1)＝1＋e，f(－1)＝－1＋e－1，即f(－1)≠f(1)，f(－1)≠－f(1)，所以y＝x＋ex既不是奇函数也不是偶函数，而B，C，D依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选A.
答案A
2.函数f(x)＝log2x－eq\f(1,x)的零点所在的区间为()
A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))C.(1，2) D.(2，3)
解析函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数.
feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝log2eq\f(1,2)－eq\f(1,\f(1,2))＝－1－2＝－3＜0，f(1)＝log21－eq\f(1,1)＝0－1＜0，
f(2)＝log22－eq\f(1,2)＝1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)＞0，f(3)＝log23－eq\f(1,3)＞1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3)＞0，即f(1)·f(2)＜0，
∴函数f(x)＝log2x－eq\f(1,x)的零点在区间(1，2)内.
答案C
3.(2014·山东卷)已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()
A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))
C.(1，2) D.(2，＋∞)
解析由f(x)＝g(x)，∴|x－2|＋1＝kx，即|x－2|＝kx－1，所以原题等价于函数y＝|x－2|与y＝kx－1的图象有2个不同交点.如图：∴y＝kx－1在直线y＝x－1与y＝eq\f(1,2)x－1之间，∴eq\f(1,2)＜k＜1，故选B.
答案B
4.(2015·山东卷)设函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－1，x＜1，,2x，x≥1，))则满足f(f(a))＝2f(a)的a取值范围是()
A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1)) B.[0，1]
C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞)) D.[1，＋∞)
解析当a＝2时，f(a)＝f(2)＝22＝4＞1，f(f(a))＝2f(a)，∴a＝2满足题意，排除A，B选项；当a＝eq\f(2,3)时，f(a)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))＝3×eq\f(2,3)－1＝1，f(f(a))＝2f(a)，∴a＝eq\f(2,3)满足题意，排除D选项，故答案为C.
答案C
5.(2015·全国Ⅱ卷)如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为()

解析当点P沿着边BC运动，即0≤x≤eq\f(π,4)时，在Rt△POB中，|PB|＝|OB|tan∠POB＝tanx，在Rt△PAB中，|PA|＝eq\r(|AB|2＋|PB|2)＝eq\r(4＋tan2x)，则f(x)＝|PA|＋|PB|＝eq\r(4＋tan2x)＋tanx，它不是关于x的一次函数，图象不是线段，故排除A和C；
当点P与点C重合，即x＝eq\f(π,4)时，由上得feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝eq\r(4＋tan2\f(π,4))＋taneq\f(π,4)＝eq\r(5)＋1，又当点P与边CD的中点重合，即x＝eq\f(π,2)时，△PAO与△PBO是全等的腰长为1的等腰直角三角形，故feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝|PA|＋|PB|＝eq\r(2)＋eq\r(2)