高中数学 第6章 幂函数、指数函数和对数函数 课时分层作业26 指数函数的图象与性质的应用（含解析）苏教版必修第一册-苏教版高一第一册数学试题.doc

课时分层作业(二十六)指数函数的图象与性质的应用
(建议用时：40分钟)

一、选择题
1．函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x2－1)的值域是()
A．(0,2) B．(0,2]
C．[0,2) D．[0,2]
B[∵x2－1≥－1，∴y≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－1)＝2，又y>0，
∴y∈(0,2]．]
2．若函数f(x)＝的定义域为R，则实数a的取值范围是()
A．(－1,0) B．(－1,0]
C．[－1,0) D．[－1,0]
D[依题意，2eq\s\up12(x2＋2ax－a)－1≥0对任意x∈R恒成立，即x2＋2ax－a≥0恒成立，
∴Δ＝4a2＋4a≤0，∴－1≤a≤0．]
3．已知f(x)为定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)＝2x，则f(x)的值域为()
A．[1，＋∞) B．(0,1)
C．(0,1] D．(－∞，1]
C[因为当x≤0时，f(x)＝2x∈(0,1]，且f(x)为定义在R上的偶函数，所以f(x)的值域为(0,1]，故选C．]
4．若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)，满足f(1)＝eq\f(1,9)，则f(x)的单调递减区间是()
A．(－∞，2] B．(－∞，＋∞)
C．[2，＋∞) D．∅
C[由f(1)＝eq\f(1,9)，得a2＝eq\f(1,9)，
所以a＝eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,3)舍去))，
即f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))|eq\s\up12(2x－4|)．
由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，
所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减．]
5．函数f(x)＝eq\f(1,2)[(1＋2x)－|1－2x|]的图象大致为()

ABCD
A[根据题意，由于函数f(x)＝eq\f(1,2)[(1＋2x)－|1－2x|]＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，1－2x≥0,1，1－2x<0))＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x≤0，,1，x>0，))根据解析式，结合分段函数的图象可知，在y轴右侧是常函数，所以排除B，D，而在y轴的左侧，是递增的指数函数，故排除C，因此选A．]
二、填空题
6．已知函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(x)在[－2，－1]上的最小值是m，最大值为n，则m＋n的值为．
12[∵y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(x)在R上为减函数，
∴m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－1)＝3，
n＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－2)＝9，
∴m＋n＝12．]
7．用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的eq\f(3,4)，要使存留污垢不超过原来的1%，则至少要漂洗次．
4[设原来污垢数为1个单位，则经过第一次漂洗，存留量为原来的eq\f(1,4)；经过第二次漂洗，存留量为第一次漂洗后的eq\f(1,4)，也就是原来的eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(2)；经过第三次漂洗，存留量为原来的eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(3)；经过第四次漂洗，存留量为原来的eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(4)，……，经过第x次漂洗，存留量为原来的eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(x)．由题意得，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(x)≤eq\f(1,100)，4x≥100,2x≥10，
∴x≥4，即至少漂洗4次．]
8．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x)<－eq\f(1,