高中数学 第6章 幂函数、指数函数和对数函数 课时分层作业27 对数函数的概念、图象与性质（含解析）苏教版必修第一册-苏教版高一第一册数学试题.doc

课时分层作业(二十七)对数函数的概念、图象与性质
(建议用时：40分钟)

一、选择题
1．函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是()
A．[－3,1] B．(－3,1)
C．(－∞，－3]∪[1，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
D[要使f(x)＝log2(x2＋2x－3)有意义，只需x2＋2x－3>0，即(x＋3)(x－1)>0，解得x<－3或x>1．
∴函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)．]
2．函数f(x)＝logeq\s\do7(eq\f(1,2))(2x＋1)的单调减区间是()
A．(－∞，＋∞) B．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞))
C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞)) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))
C[∵y＝logeq\s\do7(eq\f(1,2))u单调递减，u＝2x＋1单调递增，
∴在定义域上，f(x)单调递减，
故2x＋1>0，∴x>－eq\f(1,2)．]
3．设函数f(x)＝loga(x＋b)(a>0，且a≠1)的图象过点(2,1)，其反函数的图象过点(2,8)，则a＋b的值是()
A．6 B．5
C．4 D．3
C[由题意，知f(x)＝loga(x＋b)的图象过(2,1)和(8,2)，
∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(loga2＋b＝1，,loga8＋b＝2，))
∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2＋b，,a2＝8＋b.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝1.))
∴a＋b＝4．]
4．函数y＝x＋a与y＝logax的示意图在同一坐标系中正确的是下列图象中的()

ABCD
B[由y＝x＋a的斜率为1，排除C，A、B中直线在y轴上截距大于1，但A中y＝logax的图象反映0<a<1，排除A，D中对数底a>1，但截距a<1矛盾．]
5．已知对数函数f(x)的图象过点(8，－3)，则f(2eq\r(2))＝()
A．3B．－3C．－eq\f(3,2)D．eq\f(3,2)
C[设f(x)＝logax，则loga8＝－3，∴a－3＝8，
∴a3＝eq\f(1,8)，∴a＝eq\r(3,\f(1,8))＝eq\f(1,2)，∴f(x)＝logeq\s\do7(eq\f(1,2))x，∴f(2eq\r(2))＝logeq\s\do7(eq\f(1,2))(2eq\r(2))＝－log22eq\s\up12(eq\f(3,2))＝－eq\f(3,2)．]
二、填空题
6．函数f(x)＝loga(2x＋1)＋2(a>0且a≠1)必过定点．
(0,2)[令eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1＝1，,fx－2＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，,fx＝2，))
即f(x)必过定点(0,2)．]
7．设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则a，b，c的大小关系是．
a>b>c[a＝log36＝log32＋1，b＝log510＝log52＋1，c＝log714＝log72＋1，
∵log32>log52>log72，
∴a>b>c．]
8．函数f(x)＝log2eq\f(1－x,1＋x)＋eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(2x)－1)的定义域是．
(－1,0][由对数的真数大于0，及二次根式内非负，得eq\f(1－x,1＋x)>0且eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(2x)－1≥0，
解得－1<x<1且x≤0，所以定义域为(－1,0]．]
三、解答题
9．求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝lg(x－2)＋eq\f(1,x－3)；
(2)f(x)＝log(x＋1)(16－4x)．
[解](1)由题知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2>0，,x－3≠0))⇒x>2且x≠3，
故f(x)的定义域为{x|x>2且x≠3}．
(2)由题知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1>0，,16－4x>0，,x＋1≠1))