高中数学 第6章 幂函数、指数函数和对数函数 课时分层作业24 幂函数（含解析）苏教版必修第一册-苏教版高一第一册数学试题.doc

课时分层作业(二十四)幂函数
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一、选择题
1．下列命题：①幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)；②幂函数的图象不可能是一条直线；③n＝0时，函数y＝xn的图象是一条直线；④幂函数y＝xn，当n>0时是增函数；⑤幂函数y＝xn，当n<0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小；⑥幂函数的图象不可能在第四象限．其中正确的有()
A．①③ B．②④
C．⑤⑥ D．③⑥
C[幂函数y＝xn，只有当n>0时，其图象才都经过点(1,1)和点(0,0)，故①错误；幂函数y＝xn，当n＝1时，则其图象就是一条直线，故②错误；幂函数y＝xn，当n＝0时，则其图象是y＝1这条直线上去除(0,1)点后的剩余部分，故③错误；幂函数y＝x2，当x∈(0，＋∞)时，是增函数，当x∈(－∞，0)时，是减函数，故④错误；根据幂函数的性质可知，只有⑤⑥是正确的．]
2．设α∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，0，\f(1,2)，1，2，3))，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α值的个数为()
A．1 B．2
C．3 D．4
B[使函数y＝xα的定义域为R的有1,2,3，其中为奇函数的有1,3．]
3．已知幂函数f(x)＝(m2－3)x－m在(0，＋∞)为单调增函数，则实数m的值为()
A．eq\r(3) B．±2
C．2 D．－2
D[因为函数f(x)＝(m2－3)x－m为幂函数，所以m2－3＝1，所以m＝±2，因为函数f(x)在(0，＋∞)为单调增函数，所以－m>0，因此m＝－2，选D．]
4．若f(x)是幂函数，且满足eq\f(f9,f3)＝2，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))＝()
A．16 B．4
C．eq\f(1,16) D．eq\f(1,4)
D[因为函数f(x)是幂函数，设f(x)＝xα，由题设eq\f(9α,3α)＝2⇒3α＝2，
所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))eq\s\up12(a)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3α)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,4)．]
5．不论α取何值，函数y＝(x－1)α＋2的图象恒过点A，则点A的坐标为()
A．(1,3) B．(2,3)
C．(2,1) D．(0,3)
B[∵幂函数y＝xα的图象恒过点(1,1)，
∴y＝(x－1)α的图象恒过点(2,1)，
∴y＝(x－1)α＋2的图象恒过点(2,3)．]
二、填空题
6．若幂函数y＝xeq\s\up12(eq\f(m,n))(m，n∈N*且m，n互质)的图象如图所示，则下列说法中正确的是．

①m，n是奇数且eq\f(m,n)<1；②m是偶数，n是奇数，且eq\f(m,n)>1；③m是偶数，n是奇数，且eq\f(m,n)<1；④m，n是偶数，且eq\f(m,n)>1．
③[由题图知，函数y＝xeq\s\up12(eq\f(m,n))为偶函数，m为偶数，n为奇数，又在第一象限向上“凸”，所以eq\f(m,n)<1，选③．]
7．已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)xeq\s\up12(n2－3n)(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为．
1[由于f(x)为幂函数，所以n2＋2n－2＝1，
解得n＝1或n＝－3，经检验只有n＝1适合题意．]
8．如图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，已知n取±2，±eq\f(1,2)四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n值依次为．

2，eq\f(1,2)，－eq\f(1,2)，－2[函数y＝x－2，y＝x2，y＝xeq\s\up12(－eq\f(1,2))，y＝xeq\s\up12(eq\f(1,2))中令x＝4得到的函数值依次为eq\f(1,16)，16，eq\f(1,2)，2，函数值由大到小对应的解析式为y＝x2，y＝xeq\s\up12(eq\f(1,2))，y＝xeq\s\up12(－eq\f(1,2))，y＝x－2，因此相应于曲线C1，C2，C3，C4的n值依次为2，eq\f(1,2)，－eq\f(1,2)，－2．]
三、解答题
9．比较下列各组数的大小：
(1)3eq\s\up12(eq\f(1,2))和3．1eq\s\up12