高中数学 第6章 幂函数、指数函数和对数函数 课时分层作业25 指数函数的概念、图象与性质（含解析）苏教版必修第一册-苏教版高一第一册数学试题.doc

课时分层作业(二十五)指数函数的概念、图象与性质
(建议用时：40分钟)

一、选择题
1．下列函数是指数函数的是()
A．y＝(－3)x B．y＝22x＋1
C．y＝ax D．y＝3x
D[A中y＝(－3)x的底数－3<0，故A不是指数函数；B中y＝22x＋1的指数是2x＋1，故B不是指数函数，C中y＝ax的底数a可以为负数，故C不是指数函数，D为指数函数．]
2．方程4x＋2x－2＝0的解是()
A．－1 B．0
C．1 D．2
B[设2x＝t，则原方程可化为t2＋t－2＝0，
解得t＝－2或t＝1，
由t>0，得t＝1．
故2x＝1，即x＝0．]
3.已知a＝20.2，b＝20.3，c＝0.20.3，则()
A.b>a>c B.a>b>c
C．b>c>a D．a>c>b
[答案]A
4．已知集合M＝{－1,1}，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)<2x＋1<4，x∈Z))))．则M∩N＝()
A．－1 B．0或－1
C．{－1} D．{0，－1}
C[∵eq\f(1,2)<2x＋1<4，
∴2－1<2x＋1<22，
∴－1<x＋1<2，∴－2<x<1．
又∵x∈Z，∴x＝0或x＝－1，
即N＝{0，－1}，
∴M∩N＝{－1}．]
5．下列图中，二次函数y＝ax2＋bx与指数函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))eq\s\up12(x)的图象只可能为()

A[由指数函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))eq\s\up12(x)的图象知0<eq\f(b,a)<1，
∴a，b同号，二次函数y＝ax2＋bx的对称轴是直线
x＝－eq\f(b,2a)，而0>－eq\f(b,2a)>－eq\f(1,2)，
∴B、C、D都不正确．]
二、填空题
6．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－1.5)，则y1，y2，y3的大小关系为．
y1>y3>y2[y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44，y3＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－1.5)＝21.5．
∵y＝2x在定义域内为增函数，且1.8>1.5>1.44，
∴y1>y3>y2．]
7．如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是．

b<a<1<d<c[令x＝1，如图所示，
由图知c1>d1>a1>b1，

∴b<a<1<d<c．]
8．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x≤0,fx－2＋2，x>0))，则f(log212)的值为．
eq\f(19,4)[因为函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x≤0,fx－2＋2，x>0))，
所以f(log212)＝f(log212－2)＋2＝f(log23)＋2＝f(log23－2)＋4＝2eq\s\up12(log23)－2＋4＝eq\f(3,4)＋4＝eq\f(19,4)．]
三、解答题
9．如果a2x＋1≤ax－5(a＞0，a≠1)，求x的取值范围．
[解]①当0＜a＜1时，由a2x＋1≤ax－5知2x＋1≥x－5，解得x≥－6．
②当a＞1时，由a2x＋1≤ax－5，
知2x＋1≤x－5，解得x≤－6．
综上所述，当0＜a＜1时，x的取值范围为{x|x≥－6}；
当a＞1时，x的取值范围为{x|x≤－6}．
10．作出下列函数的简图．
(1)y＝2x－1；(2)y＝2－|x－1|；(3)y＝|2x－1－1|．
[解](1)y＝2x－1的图象经过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))，(1,1)和(2,2)且是增函数，它是由y＝2x的图象向右平移1个单位得到的，如图(1)．
(2)y＝2－|x－1|＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(|x－1|)的图象关于直线x＝1对称，当x≥1时是减函数，且与y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x－1)的图象相同，如图(2)．
(3)y＝|2x－1－1|的图象是