高考数学一轮总复习 课时跟踪练（十三）变化率与导数、导数的计算 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

课时跟踪练(十三)
A组基础巩固
1．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为()
A．2(x2－a2) B．2(x2＋a2)
C．3(x2－a2) D．3(x2＋a2)
解析：f′(x)＝(x－a)2＋(x＋2a)·(2x－2a)＝(x－a)·(x－a＋2x＋4a)＝3(x2－a2)．
答案：C
2．f(x)＝x(2018＋lnx)，若f′(x0)＝2019，则x0等于()
A．e2 B．1 C．ln2 D．e
解析：f′(x)＝2018＋lnx＋x×eq\f(1,x)＝2019＋lnx，故由f′(x0)＝2019，得2019＋lnx0＝2019，则lnx0＝0，解得x0＝1.
答案：B
3．(2019·江西重点中学盟校第一次联考)函数y＝x3的图象在原点处的切线方程为()
A．y＝x B．x＝0
C．y＝0 D．不存在
解析：函数y＝x3的导数为y′＝3x2，则在原点处的切线斜率为0，所以在原点处的切线方程为y－0＝0(x－0)，即y＝0.
答案：C
4.已知函数f(x)的图象如图，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是()

A．0＜f′(2)＜f′(3)＜f(3)－f(2)
B．0＜f′(3)＜f′(2)＜f(3)－f(2)
C．0＜f′(3)＜f(3)－f(2)＜f′(2)
D．0＜f(3)－f(2)＜f′(2)＜f′(3)
解析：f′(2)、f′(3)表示曲线y＝f(x)在点A、B处切线的斜率．
又f(3)－f(2)＝eq\f(f（3）－f（2）,3－2)表示直线AB的斜率．
所以0＜f′(3)＜f(3)－f(2)＜f′(2)．
答案：C
5．(2019·南阳一模)函数f(x)＝x－g(x)的图象在点x＝2处的切线方程是y＝－x－1，则g(2)＋g′(2)＝()
A．7 B．4 C．0 D．－4
解析：因为f(x)＝x－g(x)，所以f′(x)＝1－g′(x)，又由题意知f(2)＝－3，f′(2)＝－1，所以g(2)＋g′(2)＝2－f(2)＋1－f′(2)＝7.
答案：A
6．曲线y＝eq\f(sinx,x)在x＝eq\f(π,2)处的切线方程为()
A．y＝0 B．y＝eq\f(2,π)
C．y＝－eq\f(4,π2)x＋eq\f(4,π) D．y＝eq\f(4,π2x)
解析：因为y′＝eq\f(xcosx－sinx,x2)，所以y′|x＝eq\f(π,2)＝－eq\f(4,π2)，
当x＝eq\f(π,2)时，y＝eq\f(2,π)，
所以切线方程为y－eq\f(2,π)＝－eq\f(4,π2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))，
即y＝－eq\f(4,π2)x＋eq\f(4,π).
答案：C
7．函数f(x)＝lnx＋ax存在与直线2x－y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是()
A．(－∞，2] B．(－∞，2)
C．(2，＋∞) D．(0，＋∞)
解析：函数f(x)＝lnx＋ax的图象存在与直线2x－y＝0平行的切线，即f′(x)＝2在(0，＋∞)上有解，
所以f′(x)＝eq\f(1,x)＋a＝2在(0，＋∞)上有解．
则a＝2－eq\f(1,x).因为x>0，所以2－eq\f(1,x)＜2.所以a的取值范围是(－∞，2)．
答案：B
8．(2019·重庆诊断)已知函数f(x)＝eq\f(2,ex＋1)＋sinx，其导函数为f′(x)，则f(2019)＋f(－2019)＋f′(2019)－f′(－2019)的值为()
A．0 B．2
C．2017 D．－2017
解析：因为f(x)＝eq\f(2,ex＋1)＋sinx，
所以f′(x)＝－eq\f(2ex,（ex＋1）2)＋cosx，
f(x)＋f(－x)＝eq\f(2,ex＋1)＋sinx＋eq\f(2,e－x＋1)＋sin(－x)＝2，
f′(x)－f′(－x)＝－eq\f(2ex,（ex＋1）2)＋cosx＋eq\f(2e－x,（e－x＋1）2)－cos(－x)＝0，
所以f(2019)＋f(－2019)＋f′(2019)－f′(－2019)＝2.
答案：B
9．已知曲线f(x)＝2x2＋1在点M(x0，f(x0))处的瞬时变化率为－8，则点M的坐标为________．
解析：因为f(x)＝2x2＋1，所以f′(x)＝4x，
令4x0＝－8，则x0＝－2，所以f(－2)＝9，
所以点M的坐标是(－2，9)．
答案：(－2，9)
10．(2017·天津卷)已知a∈R，设函数f(x)＝ax－lnx的图象在点(1，f(1