高考数学一轮总复习 课时跟踪检测（十三） 变化率与导数、导数的计算 文 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

课时跟踪检测(十三)变化率与导数、导数的计算
一抓基础，多练小题做到眼疾手快
1．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为()
A．2(x2－a2) B．2(x2＋a2)
C．3(x2－a2) D．3(x2＋a2)
解析：选C∵f(x)＝(x＋2a)(x－a)2＝x3－3a2x＋2a3，
∴f′(x)＝3(x2－a2)．
2．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)＝()
A．－e B．－1
C．1 D．e
解析：选B由f(x)＝2xf′(1)＋lnx，得f′(x)＝2f′(1)＋eq\f(1,x).∴f′(1)＝2f′(1)＋1，则f′(1)＝－1.
3．曲线y＝sinx＋ex在点(0,1)处的切线方程是()
A．x－3y＋3＝0 B．x－2y＋2＝0
C．2x－y＋1＝0 D．3x－y＋1＝0
解析：选C∵y＝sinx＋ex，
∴y′＝cosx＋ex，
∴y′eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0))＝cos0＋e0＝2，
∴曲线y＝sinx＋ex在点(0,1)处的切线方程为y－1＝2(x－0)，即2x－y＋1＝0.
4．(2015·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝ax3＋x＋1的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2,7)，则a＝________.
解析：∵f′(x)＝3ax2＋1，
∴f′(1)＝3a＋1.
又f(1)＝a＋2，
∴切线方程为y－(a＋2)＝(3a＋1)(x－1)．
∵切线过点(2,7)，∴7－(a＋2)＝3a＋1，解得a＝1.
答案：1
5．分别求下列函数的导数：
(1)y＝ex·cosx；(2)y＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(1,x)＋\f(1,x3))).
解：(1)y′＝(ex)′cosx＋ex(cosx)′＝excosx－exsinx.
(2)∵y＝x3＋1＋eq\f(1,x2)，∴y′＝3x2－eq\f(2,x3).
二保高考，全练题型做到高考达标
1．已知f(x)＝x(2015＋lnx)，若f′(x0)＝2016，则x0＝()
A．e2 B．1
C．ln2 D．e
解析：选Bf′(x)＝2015＋lnx＋x·eq\f(1,x)＝2016＋lnx，故由f′(x0)＝2016得2016＋lnx0＝2016，则lnx0＝0，解得x0＝1.
2．(2015·广州二模)已知函数f(x)＝(x2＋2)(ax2＋b)，且f′(1)＝2，则f′(－1)＝()
A．－1 B．－2
C．2 D．0
解析：选Bf(x)＝(x2＋2)(ax2＋b)＝ax4＋(2a＋b)x2＋2b，f′(x)＝4ax3＋2(2a＋b)x为奇函数，所以f′(－1)＝－f′(1)＝－2.
3．(2016·衡水调研)曲线y＝1－eq\f(2,x＋2)在点(－1，－1)处的切线方程为()
A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1
C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－2
解析：选A∵y＝1－eq\f(2,x＋2)＝eq\f(x,x＋2)，
∴y′＝eq\f(x＋2－x,x＋22)＝eq\f(2,x＋22)，y′eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1))＝2，
∴曲线在点(－1，－1)处的切线斜率为2，
∴所求切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.
4．(2016·南昌二中模拟)设点P是曲线y＝x3－eq\r(3)x＋eq\f(2,3)上的任意一点，P点处切线倾斜角α的取值范围为()
A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)，π)) B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，π))
C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，π)) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(5π,6)))
解析：选C因为y′＝3x2－eq\r(3)≥－eq\r(3)，故切线斜率k≥－eq\r(3)，所以切线倾斜角α的取值范围是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，π)).
5．已知f(x)＝lnx，g(x)＝eq\f(