（通用版）高考数学大一轮复习 课时作业13 变化率与导数、导数的运算 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.docx

课时作业(十三)第13讲变化率与导数、导数的运算
时间/45分钟分值/100分
基础热身
1.函数y=1x+cosx的导数是 ()
A.y'=1x2-sinx
B.y'=-1x2-sinx
C.y'=1x2+cosx
D.y'=1x2-cosx
2.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a= ()
A.0 B.1
C.2 D.3
3.如果曲线y=x4-x在点P处的切线垂直于直线y=-13x,那么点P的坐标为 ()
A.(1,0)
B.(0,-1)
C.(0,1)
D.(-1,0)
4.[2018·焦作模拟]已知f(x)=xlnx+f'(1)x,则f'(1)= ()
A.1
B.12
C.2
D.e
5.[2019·重庆巴蜀中学月考]已知函数f(x)=x3+ax+1的图像在点(1,f(1))处的切线过点(-1,1),则a=.
能力提升
6.如图K13-1为函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图像,那么y=f(x),y=g(x)的图像可能是 ()

图K13-1

AB

CD
图K13-2
7.若直线y=x+1与曲线y=x3+bx2+c相切于点M(1,2),则b+2c= ()
A.4 B.3
C.2 D.1
8.过点(0,1)且与曲线y=x+1x-1在点(3,2)处的切线垂直的直线方程为 ()
A.2x+y-1=0 B.x-2y+2=0
C.x+2y-2=0 D.2x-y+1=0
9.[2018·广东六校联考]设函数f(x)=cos(3x+φ),其中常数φ满足-π<φ<0.若函数g(x)=f(x)+f'(x)(其中f'(x)是函数f(x)的导数)是偶函数,则φ等于 ()
A.-π3 B.-56π
C.-π6 D.-2π3
10.曲线y=2lnx上的点到直线2x-y+3=0的距离的最小值为 ()
A.5 B.25
C.35 D.2
11.[2018·四平质检]在等比数列{an}中,a1=2,a8=4,若函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a8),则f'(0)=.
12.已知函数f(x)=x+ax+b(x≠0)的图像在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x+5,则a-b=.
13.[2018·南昌二模]已知f(x)=4lnx-x2,若曲线y=f(x)在点(1,-1)处的切线与曲线y=x2-3x+m相切,则m的值是.

14.(12分)已知函数f(x)=x3-4x+2及其图像上一点M(1,-1).
(1)若直线l1与函数f(x)的图像相切于点M(1,-1),求直线l1的方程;
(2)若函数f(x)的图像的切线l2经过点M(1,-1),但M不是切点,求直线l2的方程.

15.(13分)已知函数f(x)=13x3-2x2+3x(x∈R)的图像为曲线C.
(1)求曲线C上任意一点处的切线斜率的取值范围;
(2)若曲线C存在两条相互垂直的切线,求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围.

难点突破
16.(5分)已知函数f(x)=ln(x+1),0<x≤4,1-2x,-2≤x≤0,若函数f(x)的图像与直线y=kx+k有3个交点,则实数k的取值范围是 ()
A.0,1e B.0,12e
C.12e,ln55 D.ln55,1e
17.(5分)已知f(x)=alnx+x的图像在x=a处的切线过原点,则a=.

课时作业(十三)
1.B[解析]∵函数y=1x+cosx,
∴y'=1x'+(cosx)'=-1x2-sinx.
2.D[解析]对函数求导得y'=a-1x+1,
因为点(0,0)在曲线上,且切线方程为y=2x,
所以a-1=2,所以a=3.
3.A[解析]设点P(a,b),则b=a4-a,由题得y'=4x3-1.因为曲线y=x4-x在点P处的切线垂直于直线y=-13x,所以4a3-1=3,所以a=1.
所以b=14-1=0,所以点P的坐标为(1,0).
4.B[解析]f'(x)=1+lnx-f'(1)x2,令x=1,得f'(1)=1-f'(1),解得f'(1)=12.
5.-5[解析]∵函数f(x)=x3+ax+1的导数为f'(x)=3x2+a,∴f'(1)=3+a,又f(1)=a+2,∴切线方程为y-a-2=(3+a)(x-1).
又∵切线经过点(-1,1),∴1-a-2=(3+a)(-1-1),
解得a=-5.
6.D[解析]由题意知y=f'(x)与y=g'(x)的图像在x=x0处相交,则有f'(x0)=g'(x0),这说明y=f(x)与y=g(x)的图像在x=x0处的切线的斜率相同,经比较只有选项D符合.
7.B[解析]y=x3+bx2+c的导数为y'=3x2+2bx.
∵直线y=x+1与曲线y=x3+bx2+c相切于点M