2021届高考数学一轮复习变化率与导数导数的计算跟踪检测理含解析新人教A版.doc

课时跟踪检测(十三)变化率与导数、导数的计算

第Ⅰ组：全员必做题
1．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为()
A．2(x2－a2) B．2(x2＋a2)
C．3(x2－a2) D．3(x2＋a2)
2．已知物体的运动方程为s＝t2＋eq\f(3,t)(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t＝2时的速度为()
A.eq\f(19,4) B.eq\f(17,4)
C.eq\f(15,4) D.eq\f(13,4)
3．(2014·济南模拟)已知曲线y1＝2－eq\f(1,x)与y2＝x3－x2＋2x在x＝x0处切线的斜率的乘积为3，则x0的值为()
A．－2 B．2
C.eq\f(1,2) D．1
4．已知f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f′(x)＝g′(x)，则f(x)与g(x)满足()
A．f(x)＝g(x) B．f(x)＝g(x)＝0
C．f(x)－g(x)为常数函数 D．f(x)＋g(x)为常数函数
5．已知函数f(x)＝eq\f(2,3)x3－2ax2－3x(a∈R)，若函数f(x)的图像上点P(1，m)处的切线方程为3x－y＋b＝0，则m的值为()
A．－eq\f(1,3) B．－eq\f(1,2)
C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,2)
6．(2013·广东高考)若曲线y＝kx＋lnx在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k＝________.
7．已知函数f(x)＝lnx－f′(－1)x2＋3x－4，则f′(1)＝________.
8．已知f1(x)＝sinx＋cosx，记f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)(n∈N*，n≥2)，则f1eq\f(π,2)＋f2eq\f(π,2)＋…＋f2014eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝________.
9．求下列函数的导数．
(1)y＝x·tanx；
(2)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；
(3)y＝3sin4x.

10．已知函数f(x)＝x－eq\f(2,x)，g(x)＝a(2－lnx)(a>0)．若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在x＝1处的切线斜率相同，求a的值，并判断两条切线是否为同一条直线．

第Ⅱ组：重点选做题
1．(2014·东营一模)设曲线y＝sinx上任一点(x，y)处切线的斜率为g(x)，则函数y＝x2g(x)的部分图像可以为()

2．(2013·山西模拟)已知函数f(x)＝eq\f(x＋12＋sinx,x2＋1)，其导函数记为f′(x)，则f(2012)＋f′(2012)＋f(－2012)－f′(－2012)＝________.

答案

第Ⅰ组：全员必做题
1．选Cf′(x)＝(x－a)2＋(x＋2a)[2(x－a)]＝3(x2－a2)．
2．选D∵s′＝2t－eq\f(3,t2)，∴s′|t＝2＝4－eq\f(3,4)＝eq\f(13,4).
3．选D由题知y′1＝eq\f(1,x2)，y′2＝3x2－2x＋2，所以两曲线在x＝x0处切线的斜率分别为eq\f(1,x\o\al())，3x－2x0＋2，所以eq\f(3x\o\al()－2x0＋2,x\o\al())，所以x0＝1.
4．选C由f′(x)＝g′(x)，得f′(x)－g′(x)＝0，
即[f(x)－g(x)]′＝0，所以f(x)－g(x)＝C(C为常数)．
5．选A∵f(x)＝eq\f(2,3)x3－2ax2－3x，
∴f′(x)＝2x2－4ax－3，
∴过点P(1，m)的切线斜率
k＝f′(1)＝－1－4a.
又点P(1，m)处的切线方程为3x－y＋b＝0，
∴－1－4a＝3，∴a＝－1，
∴f(x)＝eq\f(2,3)x3＋2x2－3x.
又点P在函数f(x)的图像上，∴m＝f(1)＝－eq\f(1,3).
6．解析：y′|x＝1＝0，即当x＝1时，k＋eq\f(1,x)＝k＋1＝0，解得k＝－1.
答案：－1
7．解析：∵f′(x)＝eq\f(1,x)－2f′(－1)x＋3，
f′(－1)＝－1＋2f′(－1)＋3，
∴f′(－1)＝－2，∴f′(1)＝1＋4＋3＝8.
答案：8
8．解析：f2(x)＝f1′(x)＝cosx－sinx，
f3(x)＝(cosx－sinx)′＝－sinx－cosx，
f4(x)＝－cosx＋sinx，
f5(x)＝sinx＋cosx，
以此类推，可得出fn(x)＝fn＋4(x)，
又∵f1(