高考数学一轮总复习 课时跟踪检测（五） 函数的单调性与最值 理 新人教版-新人教版高三全册数学试题.doc

课时跟踪检测(五)函数的单调性与最值
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1．(2016·珠海摸底)下列函数中，定义域是R且为增函数的是()
A．y＝2－x B．y＝x
C．y＝log2x D．y＝－eq\f(1,x)
解析：选B由题知，只有y＝2－x与y＝x的定义域为R，且只有y＝x在R上是增
函数．
2．函数f(x)＝|x－2|x的单调减区间是()
A．[1,2] B．[－1,0]
C．[0,2] D．[2，＋∞)
解析：选A由于f(x)＝|x－2|x＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x，x≥2，,－x2＋2x，x<2.))
结合图象可知函数的单调减区间是[1,2]．
3．(2016·长春市质量检测)已知函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，则a的取值范围是()
A．(－∞，1] B．(－∞，－1]
C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞)
解析：选A因为函数f(x)在(－∞，－a)上是单调函数，所以－a≥－1，解得a≤1.
4．函数f(x)＝eq\f(1,x－1)在区间[a，b]上的最大值是1，最小值是eq\f(1,3)，则a＋b＝________.
解析：易知f(x)在[a，b]上为减函数，
∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fa＝1，,fb＝\f(1,3)，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,a－1)＝1，,\f(1,b－1)＝\f(1,3)，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝4.))
∴a＋b＝6.
答案：6
5．已知函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上具有单调性，则实数a的取值范围为________________．
解析：函数f(x)＝x2－2ax－3的图象开口向上，对称轴为直线x＝a，画出草图如图所示．
由图象可知，函数在(－∞，a]和[a，＋∞)上都具有单调性，因此要使函数f(x)在区间[1,2]上具有单调性，只需a≤1或a≥2，从而a∈(－∞，1]∪[2，＋∞)．
答案：(－∞，1]∪[2，＋∞)
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1．给定函数：①y＝x；②y＝log(x＋1)；③y＝|x－1|；④y＝2x＋1.其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是()
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
解析：选B①是幂函数，在(0，＋∞)上为增函数，故此项不符合要求；②中的函数图象是由y＝logx的图象向左平移1个单位得到的，函数y＝logx是(0，＋∞)上的减函数，所以函数y＝log(x＋1)是(－1，＋∞)上的减函数，故此项符合要求；③中的函数在(－∞，1)上为减函数，(1，＋∞)上为增函数，符合要求；④中的函数在R上为增函数，不符合要求．
2．已知函数f(x)＝eq\r(x2－2x－3)，则该函数的单调递增区间为()
A．(－∞，1] B．[3，＋∞)
C．(－∞，－1] D．[1，＋∞)
解析：选B设t＝x2－2x－3，由t≥0，
即x2－2x－3≥0，解得x≤－1或x≥3.
所以函数的定义域为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．
因为函数t＝x2－2x－3的图象的对称轴为x＝1，所以函数t在(－∞，－1]上单调递减，在[3，＋∞)上单调递增．
所以函数f(x)的单调递增区间为[3，＋∞)．
3．(2016·安徽师大附中第二次月考)函数f(x)＝eq\f(x,1－x)在()
A．(－∞，1)∪(1，＋∞)上是增函数
B．(－∞，1)∪(1，＋∞)上是减函数
C．(－∞，1)和(1，＋∞)上是增函数
D．(－∞，1)和(1，＋∞)上是减函数
解析：选C函数f(x)的定义域为{x|x≠1}．f(x)＝eq\f(x,1－x)＝eq\f(1,1－x)－1，根据函数y＝－eq\f(1,x)的单调性及有关性质，可知f(x)在(－∞，1)和(1，＋∞)上是增函数．
4．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a<b时，a⊕b＝b2，则函数f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2,2]的最大值等于()
A．－1 B．1
C．6 D．12
解析：选C由已知得当－2≤x≤1时，f(x)＝x－2，
当1<x≤2时，f(x)＝x3－2.
∵f(x)＝x－2，f(x)＝x3－2在定义域内都为增函数．
∴f(x)的最大值为f(2)＝23－2＝6.
5．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a－1x＋4a，x<1，,logax，x≥1))是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是()
A．(0,1) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\a