高考数学一轮总复习 课时跟踪检测（七十七） 参数方程 理 新人教版-新人教版高三全册数学试题.doc

课时跟踪检测(七十七)参数方程
1．(2016·吉林实验中学)已知椭圆C：eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1，直线l：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－3＋\r(3)t，,y＝2\r(3)＋t))(t为参数)．
(1)写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；
(2)设A(1,0)，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其直线l的距离相等，求点P的坐标．
解：(1)椭圆C的参数方程为：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2cosθ，,y＝\r(3)sinθ))(θ为参数)，
直线l的普通方程为x－eq\r(3)y＋9＝0.
(2)设P(2cosθ，eq\r(3)sinθ)，
则|AP|＝eq\r(2cosθ－12＋\r(3)sinθ2)＝2－cosθ，
P到直线l的距离
d＝eq\f(|2cosθ－3sinθ＋9|,2)＝eq\f(2cosθ－3sinθ＋9,2).
由|AP|＝d，得3sinθ－4cosθ＝5，又sin2θ＋cos2θ＝1，
得sinθ＝eq\f(3,5)，cosθ＝－eq\f(4,5).
故Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(8,5)，\f(3\r(3),5))).
2．(2015·陕西高考)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3＋\f(1,2)t，,y＝\f(\r(3),2)t))(t为参数)．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ＝2eq\r(3)sinθ.
(1)写出⊙C的直角坐标方程；
(2)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．
解：(1)由ρ＝2eq\r(3)sinθ，
得ρ2＝2eq\r(3)ρsinθ，
从而有x2＋y2＝2eq\r(3)y，
所以x2＋(y－eq\r(3))2＝3.
(2)设Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋\f(1,2)t，\f(\r(3),2)t))，又C(0，eq\r(3))，
则|PC|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋\f(1,2)t))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)t－\r(3)))2)
＝eq\r(t2＋12)，
故当t＝0时，|PC|取得最小值，
此时，点P的直角坐标为(3,0)．
3．(2016·辽宁五校联考)倾斜角为α的直线l过点P(8,2)，直线l和曲线C：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4\r(2)cosθ，,y＝2sinθ))(θ为参数)交于不同的两点M1，M2.
(1)将曲线C的参数方程化为普通方程，并写出直线l的参数方程；
(2)求|PM1|·|PM2|的取值范围．
解：(1)曲线C的普通方程为eq\f(x2,32)＋eq\f(y2,4)＝1，
直线l的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝8＋tcosα，,y＝2＋tsinα))(t为参数)．
(2)将l的参数方程代入曲线C的方程得：
(8＋tcosα)2＋8(2＋tsinα)2＝32，
整理得(8sin2α＋cos2α)t2＋(16cosα＋32sinα)t＋64＝0，
由Δ＝(16cosα＋32sinα)2－4×64(8sin2α＋cos2α)>0，
得cosα>sinα，故α∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))，
∴|PM1||PM2|＝|t1t2|
＝eq\f(64,1＋7sin2α)∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(128,9)，64)).
4．(2016·山西模拟)在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝4eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4))).现以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－2＋\f(1,2)t，,y＝－3＋\f(\r(3),2)t))(t为参数)．
(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)设直线l和曲线C交于A，B两点，定点P(－2，－3)，求|PA|·|PB|的值．
解：(1)ρ＝4eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs