高考数学二轮总复习 课时跟踪检测（十八）极坐标与参数方程 理-人教版高三全册数学试题.doc

课时跟踪检测(十八)极坐标与参数方程
1．(2019·河南息县第一高级中学段测)已知曲线C的参数方程是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝cosα，,y＝m＋sinα))(α为参数)，直线l的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋\f(\r(5),5)t，,y＝4＋\f(2\r(5),5)t))(t为参数)．
(1)求曲线C与直线l的普通方程；
(2)若直线l与曲线C相交于P，Q两点，且|PQ|＝eq\f(4\r(5),5)，求实数m的值．
解：(1)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝cosα，,y＝m＋sinα))(α为参数)得曲线C的普通方程为x2＋(y－m)2＝1.
由x＝1＋eq\f(\r(5),5)t，得eq\f(\r(5),5)t＝x－1，
代入y＝4＋eq\f(2\r(5),5)t，得y＝4＋2(x－1)，
所以直线l的普通方程为2x－y＋2＝0.
(2)圆心(0，m)到直线l的距离为d＝eq\f(|－m＋2|,\r(5))，由勾股定理得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|－m＋2|,\r(5))))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(5),5)))2＝1，
解得m＝3或m＝1.
2．(2019·石家庄模拟)在平面直角坐标系中，直线l的参数方程是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝t，,y＝2t))(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2＋2ρsinθ－3＝0.
(1)求直线l的极坐标方程；
(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|.
解：(1)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝t，,y＝2t))消去t得，y＝2x，
把eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝ρcosθ，,y＝ρsinθ))代入y＝2x，得ρsinθ＝2ρcosθ，
所以直线l的极坐标方程为sinθ＝2cosθ.
(2)因为ρ2＝x2＋y2，y＝ρsinθ，
所以曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＋2y－3＝0，
即x2＋(y＋1)2＝4.
圆C的圆心C(0，－1)到直线l的距离d＝eq\f(\r(5),5)，
所以|AB|＝2eq\r(4－d2)＝eq\f(2\r(95),5).
3．(2019·全国卷Ⅲ)如图，在极坐标系Ox中，A(2,0)，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)，\f(π,4)))，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)，\f(3π,4)))，D(2，π)，弧eq\o(AB,\s\up8(︵))，eq\o(BC,\s\up8(︵))，eq\o(CD,\s\up8(︵))所在圆的圆心分别是(1,0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(π,2)))，(1，π)，曲线M1是弧eq\o(AB,\s\up8(︵))，曲线M2是弧eq\o(BC,\s\up8(︵))，曲线M3是弧eq\o(CD,\s\up8(︵)).

(1)分别写出M1，M2，M3的极坐标方程；
(2)曲线M由M1，M2，M3构成，若点P在M上，且|OP|＝eq\r(3)，求P的极坐标．
解：(1)由题设可得，弧eq\o(AB,\s\up8(︵))，eq\o(BC,\s\up8(︵))，eq\o(CD,\s\up8(︵))所在圆的极坐标方程分别为ρ＝2cosθ，ρ＝2sinθ，ρ＝－2cosθ，
所以M1的极坐标方程为ρ＝2cosθeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0≤θ≤\f(π,4)))，
M2的极坐标方程为ρ＝2sinθeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)≤θ≤\f(3π,4)))，
M3的极坐标方程为ρ＝－2cosθeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)≤θ≤π)).
(2)设P(ρ，θ)，由题设及(1)知
若0≤θ≤eq\f(π,4)，则2cosθ＝eq\r(3)，解得θ＝eq\f(π,6)；
若eq\f(π,4)≤θ≤eq\f(3π,4)，则2sinθ＝eq\r(3)，解得θ＝eq\f(π,3)或θ＝eq\f(2π,3)；
若eq\f(3π,4)