高考数学 高考大题专项突破四 高考中的立体几何 文 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

高考大题专项练四高考中的立体几何
1.

(2017东北三省四市一模,文19)如图,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为2,∠B1BA=,M,N分别为A1C1与B1C的中点,且侧面ABB1A1⊥底面ABC.
(1)证明:MN∥平面ABB1A1;
(2)求三棱锥B1-ABC的高及体积.

2.

(2017湖北武汉五月调考,文18)如图,在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,BC=2AD,△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形,E是BC的中点.
(1)求证:AE∥平面PCD;
(2)求四棱锥P-ABCD的体积.

3.

(2016吉林东北师大附中二模,文19)在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥平面ABC,各棱长均为2,D,E,F,G分别是棱AC,AA1,CC1,A1C1的中点.
(1)求证:平面B1FG∥平面BDE;
(2)求三棱锥B1-BDE的体积.

4.

(2017湖北武汉二月调考,文18)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥平面BCC1B1,∠BCC1=,AB=BB1=2,BC=1,D为CC1的中点.
(1)求证:DB1⊥平面ABD;
(2)求点A1到平面ADB1的距离.

5.

(2017吉林三模,文19)如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面四边形ABCD是直角梯形,其中AB⊥AD,AB=BC=1,AD=2,AA1=.
(1)求证:直线C1D⊥平面ACD1;
(2)试求三棱锥A1-ACD1的体积.

6.(2017山东,文18)由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1-B1CD1后得到的几何体如图所示.四边形ABCD为正方形,O为AC与BD的交点,E为AD的中点,A1E⊥平面ABCD.

(1)证明:A1O∥平面B1CD1;
(2)设M是OD的中点,证明:平面A1EM⊥平面B1CD1.

7.

(2017黑龙江大庆三模,文19)如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知BD=2AD=8,AB=2DC=4.
(1)设M是PC上的一点,证明:平面MBD⊥平面PAD;
(2)求四棱锥P-ABCD的体积.

8.

(2017广东、江西、福建十校联考,文19)如图,在空间几何体ADE-BCF中,四边形ABCD是梯形,四边形CDEF是矩形,且平面ABCD⊥平面CDEF,AD⊥DC,AB=AD=DE=2,EF=4,M是线段AE上的动点.
(1)求证:AE⊥CD;
(2)试确定点M的位置,使AC∥平面MDF,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,求空间几何体ADM-BCF的体积.

〚导学号24190960〛
9.

(2017天津,文17)如图,在四棱锥P-ABCD中,AD⊥平面PDC,AD∥BC,PD⊥PB,AD=1,BC=3,CD=4,PD=2.
(1)求异面直线AP与BC所成角的余弦值;
(2)求证:PD⊥平面PBC;
(3)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.

〚导学号24190961〛
高考大题专项练四
高考中的立体几何
1.(1)证明取AC中点P,连接PN,PM(图略),
∵在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N分别为A1C1与B1C的中点,
∴PN∥AB1,PM∥AA1,
∵PM∩PN=P,AB1∩AA1=A,PM,PN⊂平面PMN,AB1,AA1⊂平面AB1A1,
∴平面PMN∥平面AB1A1,
∵MN⊂平面PMN,
∴MN∥平面ABB1A1.
(2)解设O为AB的中点,连接B1O(图略),由题意知△B1BA是正三角形,
∴B1O⊥AB.
又侧面ABB1A1⊥底面ABC且交线为AB,∴B1O⊥平面ABC,
∴三棱锥B1-ABC的高B1O=AB=.
∵S△ABC=×2×2×sin60°=,
∴三棱锥B1-ABC的体积V=×S△ABC×B1O==1.
2.(1)证明∵∠ABC=∠BAD=90°,
∴AD∥BC.
∵BC=2AD,E是BC的中点,
∴AD=CE.
∴四边形ADCE是平行四边形,
∴AE∥CD,
又AE⊄平面PCD,CD⊂平面PCD,∴AE∥平面PCD.
(2)解连接DE,BD(图略),
设AE∩BD=O,
则四边形ABED是正方形,
∴O为BD的中点.
∵△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形,
∴BD=2,OB=,OA=,PA=PB=2,
∴OP⊥OB,OP=,
∴OP2+OA2=PA2,即OP⊥OA,
又OA⊂平面ABCD,BD⊂平面ABCD,OA∩BD=O,
∴OP⊥平面ABCD.
∴VP-ABCD=S梯形ABCD·OP
=(2+4)×2×=2.
3.(1)证明