高考数学 高考大题专项突破六 高考中的概率、统计与统计案例 文 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

高考大题专项练六高考中的概率、统计与统计案例
1.(2017陕西渭南二模,文18)我国是世界上严重缺水的国家,城市缺水问题较为突出,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个合理的居民月用水量标准x(单位:吨),用水量不超过x的部分按平价收费,超过x的部分按议价收费,为了了解全市市民月用水量的分布情况,通过抽样,获得了100位居民某年的月用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.

(1)求直方图中a的值;
(2)已知该市有80万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;
(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(单位:吨),估计x的值,并说明理由.

2.为迎接即将举行的集体跳绳比赛,高一年级对甲、乙两个代表队各进行了6轮测试,测试成绩(单位:次/分钟)如下表:
轮次一二三四五六甲736682726376乙837562697568
(1)补全茎叶图,并指出乙队测试成绩的中位数和众数;

(2)试用统计学中的平均数、方差知识对甲、乙两个代表队的测试成绩进行分析.

3.(2017河南洛阳一模,文18)某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况,抽查东、西两部各5个城市,得到观看该节目的人数(单位:千人)如下茎叶图所示,其中一个数字被污损.

(1)求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率;
(2)随着节目的播出,极大激发了观众对成语知识的学习积累的热情,从中获益匪浅,现从观看节目的观众中随机统计了4位观众的周均学习成语知识的时间(单位:小时)与年龄(单位:岁),并制作了对照表(如下表所示);
年龄x(岁)20304050周均学习成语知识时间y(小时)2.5344.5由表中数据,试求线性回归方程x+,并预测年龄为50岁观众周均学习成语知识时间.
参考公式:.
4.(2017安徽安庆二模,文19)为响应阳光体育运动的号召,某县中学生足球活动正如火如荼地开展,该县为了解本县中学生的足球运动状况,根据性别采取分层抽样的方法从全县24000名中学生(其中男生14000人,女生10000人)中抽取120名,统计他们平均每天足球运动的时间,如下表:(平均每天足球运动的时间单位为小时,该县中学生平均每天足球运动的时间范围是[0,3])
男生平均每天足球运动的时间分布情况:
平均每天足球运动的时间[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3]人数23282210x
女生平均每天足球运动的时间分布情况:
平均每天足球运动的时间[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3]人数51218103y
(1)请根据样本估算该校男生平均每天足球运动的时间(结果精确到0.1);
(2)若称平均每天足球运动的时间不少于2小时的学生为“足球健将”.低于2小时的学生为“非足球健将”.
①请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表,并通过计算判断,能否有90%的把握认为是否为“足球健将”与性别有关?
足球健将非足球健将总计男生女生总计
②若在足球活动时间不足1小时的男生中抽取2名代表了解情况,求这2名代表都是足球运动时间不足半小时的概率.
参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d.
P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.010k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635〚导学号24190969〛
5.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.

(xi-)2(wi-)2(xi-)(yi-)(wi-)(yi-)46.65636.8289.81.61469108.8
表中wi=wi.
(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y-x.根据(2)的结果回答下列问题:
①当年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?
②当年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为.

6.(2017福建福州一模,文19)