高考数学 高考大题专项突破三 高考中的数列 文 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

高考大题专项练三高考中的数列
1.(2017江西宜春中学3月模拟,文17)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=5,S5=3S3-2.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.

2.(2017北京丰台一模,文16)已知{an}是各项均为正数的等比数列,a11=8,设bn=log2an,且b4=17.
(1)求证:数列{bn}是以-2为公差的等差数列;
(2)设数列{bn}的前n项和为Sn,求Sn的最大值.

3.已知等比数列{an}的公比q>1,且a1+a3=20,a2=8,
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=,Sn是数列{bn}的前n项和,求Sn.

4.(2017河南洛阳三模,文17)已知数列{an}满足a1=3,an+1=.
(1)证明数列是等差数列,并求{an}的通项公式;
(2)令bn=a1a2…an,求数列的前n项和Sn.

5.(2017江苏,19)对于给定的正整数k,若数列{an}满足:an-k+an-k+1+…+an-1+an+1+…+an+k-1+an+k=2kan对任意正整数n(n>k)总成立,则称数列{an}是“P(k)数列”.
(1)证明:等差数列{an}是“P(3)数列”;
(2)若数列{an}既是“P(2)数列”,又是“P(3)数列”,证明{an}是等差数列.

〚导学号24190957〛
6.(2017河南南阳一模,文17)已知f(x)=2sinx,集合M={x||f(x)|=2,x>0},把M中的元素从小到大依次排成一列,得到数列{an},n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记bn=,设数列{bn}的前n项和为Tn,求证:Tn<.

〚导学号24190958〛
7.(2017云南昆明一中仿真,文17)数列{an}和{bn}中,已知a1a2a3…an=(n∈N*),且a1=2,b3-b2=3,若数列{an}为等比数列.
(1)求a3及数列{bn}的通项公式;
(2)令cn=,是否存在正整数m,n(m≠n),使c2,cm,cn成等差数列?若存在,求出m,n的值;若不存在,请说明理由.

8.(2017山东潍坊一模)已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,数列{bn}是公比大于0的等比数列,且b1=-2a1=2,a3+b2=-1,S3+2b3=7.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)令cn=求数列{cn}的前n项和Tn.

〚导学号24190959〛
高考大题专项练三
高考中的数列
1.解(1)设等差数列{an}的公差为d,
∵a3=5,S5=3S3-2.
∴
∴
∴an=2n-1.
(2)∵bn==22n-1,
∴=22=4,b1=2.
∴数列{bn}是等比数列,公比为4,首项为2.
∴Tn=(4n-1).
2.(1)证明设等比数列{an}的公比为q,
则bn+1-bn=log2an+1-log2an=log2=log2q,
因此数列{bn}是等差数列.
又b11=log2a11=3,b4=17,
所以等差数列{bn}的公差d==-2,
即bn=25-2n,即数列{bn}是以-2为公差的等差数列.
(2)解设等差数列{bn}的前n项和为Sn,
则Sn=n==(24-n)n=-(n-12)2+144,
于是当n=12时,Sn有最大值,最大值为144.
3.解(1)∵等比数列{an}的公比q>1,且a1+a3=20,a2=8,
∴a1+a1q2=20,a1q=8,
∴2q2-5q+2=0,解得q=2或q=(舍去),∴a1=4.
∴an=2n+1.
(2)bn=,Sn=+…+,
Sn=+…+.
∴Sn=+…+.
∴Sn=1-.
4.解(1)∵an+1=,∴an+1-1=-1=,
∴,∴,
∵a1=3,
∴,
∴数列是以为首项,以为公差的等差数列,
∴(n-1)=n,
∴an=.
(2)∵bn=a1a2…an,∴bn=×…×,
∴
=2,
∴Sn=2+…+=2.
5.证明(1)因为{an}是等差数列,设其公差为d,则an=a1+(n-1)d,
从而,当n≥4时,an-k+an+k=a1+(n-k-1)d+a1+(n+k-1)d=2a1+2(n-1)d=2an,k=1,2,3,
所以an-3+an-2+an-1+an+1+an+2+an+3=6an,
因此等差数列{an}是“P(3)数列”.
(2)数列{an}既是“P(2)数列”,又是“P(3)数列”,因此,
当n≥3时,an-2+an-1+an+1+an+2=4an,①
当n≥4时,an-3+an-2+an-1+an+1+an+2+an+3=6an.②
由①知,an-3+an-2=4an-1-(an+an+1),③
an+2+an+3=4an+1-(a