新高考数学一轮复习 高考大题专项（四） 立体几何 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.docx

高考大题专项(四)立体几何
突破1空间中的平行与空间角

1.(2019山东潍坊三模,18)如图,一简单几何体ABCDE的一个面ABC内接于圆O,G、H分别是AE、BC的中点,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,且DC⊥平面ABC.
(1)证明:GH∥平面ACD;
(2)若AC=BC=BE=2,求二面角O-CE-B的余弦值.

2.(2019湖北八校联考一,18)如图所示,四棱锥P-ABCD中,面PAD⊥面ABCD,PA=PD=2,四边形ABCD为等腰梯形,BC∥AD,BC=CD=12AD=1,E为PA的中点.
(1)求证:EB∥平面PCD.
(2)求面PAD与平面PCD所成的二面角θ的正弦值.

3.(2019安徽“江南十校”二模,18)已知多面体ABC-DEF,四边形BCDE为矩形,△ADE与△BCF为边长为22的等边三角形,AB=AC=CD=DF=EF=2.
(1)证明:平面ADE∥平面BCF.
(2)求BD与平面BCF所成角的正弦值.

4.(2019四川宜宾二模,19)如图,四边形ABCD是菱形,EA⊥平面ABCD,EF∥AC,CF∥平面BDE,G是AB中点.
(1)求证:EG∥平面BCF;
(2)若AE=AB,∠BAD=60°,求二面角A-BE-D的余弦值.

5.(2017全国2,理19)

如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=12AD,∠BAD=∠ABC=90°,E是PD的中点.
(1)证明:直线CE∥平面PAB;
(2)点M在棱PC上,且直线BM与底面ABCD所成角为45°,求二面角M-AB-D的余弦值.

6.(2014课标全国Ⅱ,理18)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.
(1)证明:PB∥平面AEC;
(2)设二面角D-AE-C为60°,AP=1,AD=3,求三棱锥E-ACD的体积.

突破2空间中的垂直与空间角
1.(2018全国卷3,理19)

如图,边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直,M是CD上异于C,D的点.
(1)证明:平面AMD⊥平面BMC;
(2)当三棱锥M-ABC体积最大时,求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值.

2.(2019河北唐山一模,18)如图,△ABC中,AB=BC=4,∠ABC=90°,E,F分别为AB,AC边的中点,以EF为折痕把△AEF折起,使点A到达点P的位置,且PB=BE.

(1)证明:BC⊥平面PBE;
(2)求平面PBE与平面PCF所成锐二面角的余弦值.

3.(2019河北武邑中学调研二,19)如图,已知多面体ABC-A1B1C1,A1A,B1B,C1C均垂直于平面ABC,∠ABC=120°,A1A=4,C1C=1,AB=BC=B1B=2.
(1)证明:AB1⊥平面A1B1C1;
(2)求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值.

4.(2019山西太原二模,18)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,△PCD是正三角形,PC⊥AC,E是PA的中点.
(1)证明:AC⊥BE;
(2)求直线BP与平面BDE所成角的正弦值.

5.(2019山东实验等四校联考,18)如图,在直角△ABC中,B为直角,AB=2BC,E,F分别为AB,AC的中点,将△AEF沿EF折起,使点A到达点D的位置,连接BD,CD,M为CD的中点.

(1)证明:MF⊥面BCD;
(2)若DE⊥BE,求二面角E-MF-C的余弦值.

6.(2019宁夏银川一中一模,19)如图所示,ABCD是边长为2的正方形,AE⊥平面BCE,且AE=1.
(1)求证:平面ABCD⊥平面ABE;
(2)线段AD上是否存在一点F,使二面角A-BF-E所成角的余弦值为64?若存在,请找出点F的位置;若不存在,请说明理由.

参考答案

高考大题专项(四)立体几何
突破1空间中的平行与空间角
1.(1)证明连接GO,OH,∵GO∥DC,OH∥AC,∴GO∥平面ACD,OH∥平面ACD,
又GO交HO于O,∴平面GOH∥平面ACD,∴GH∥平面ACD.
(2)解以CB为x轴,CA为y轴,CD为z轴,建立如图所示的直角坐标系,
则C(0,0,0),B(2,0,0),A(0,2,0),O(1,1,0)