【优化指导】2013高考数学总复习 第5章 第1节 数列的概念与简单表示法课时演练 新人教A版.doc

数列的概念与简单表示法
一、选择题
1．(2012天津月考)下列可作为数列{an}：1,2,1,2,1,2……的通项公式的是()
A．an＝1 B．an＝eq\f(－1n＋1,2)
C．an＝2－|sineq\f(nπ,2)| D．an＝eq\f(－1n－1＋3,2)
解析：由an＝2－|sineq\f(nπ,2)|可得a1＝1，a2＝2，a3＝1，
a4＝2，….
答案：C
2．已知数列{an}中，a1＝b(b为任意正数)，an＋1＝－eq\f(1,an＋1)(n＝1,2,3，…)，能使an＝b的n的数值是()
A．14 B．15
C．16 D．17
解析：a1＝b，a2＝－eq\f(1,b＋1)，a3＝－eq\f(b＋1,b)，a4＝b，
∴此数列的周期为3，
∴能使an＝b的n的数值满足n＝3k－2(k∈N*)．
答案：C
3．数列{an}满足an＋an＋1＝eq\f(1,2)(n∈N*)，a2＝2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21为()
A．5 B.eq\f(7,2)
C.eq\f(9,2) D.eq\f(13,2)
解析：a1＝eq\f(1,2)－a2＝eq\f(1,2)－2，a2＝2，a3＝eq\f(1,2)－2，a4＝2，…，知a2n＝2，a2n－1＝eq\f(1,2)－2，
∴S21＝10×eq\f(1,2)＋a1＝5＋eq\f(1,2)－2＝eq\f(7,2)，故选B.
答案：B
4．下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是()

A．an＝n2－n＋1 B．an＝eq\f(nn－1,2)
C．an＝eq\f(nn＋1,2) D．an＝eq\f(nn＋2,2)
解析：从图中可观察星星的构成规律，n＝1时，有1个；n＝2时，有3个；n＝3时，有6个；n＝4时，有10个；…
∴an＝1＋2＋3＋4＋…＋n＝eq\f(nn＋1,2).
答案：C
5．已知数列{an}的通项an＝eq\f(na,nb＋c)(a、b、c都是正实数)，则an与an＋1的大小关系是()
A．an>an＋1 B．an<an＋1
C．an＝an＋1 D．不能确定
解析：∵an＝eq\f(na,nb＋c)＝eq\f(a,b＋\f(c,n))，∵eq\f(c,n)是减函数，
∴eq\f(a,b＋\f(c,n))是增函数，∴an<an＋1.
答案：B
6．在数列{an}中，a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，则a1000等于()
A．5 B．－5
C．1 D．－1
解析：方法一：a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，
可得该数列为1,5,4，－1，－5，－4,1,5,4…
由此可得a1000＝－1.
方法二：∵an＋2＝an＋1－an，
an＋3＝an＋2－an＋1(n∈N*)，
两式相加可得an＋3＝－an，an＋6＝an，
∴a1000＝a166×6＋4＝a4＝－a1＝－1.
答案：D
二、填空题
7．已知函数f(n)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n2当n为奇数时，,－n2当n为偶数时，))且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝______.
解析：当n为奇数时，an＝n2－(n＋1)2＝－(2n＋1)，
当n为偶数时，an＝－n2＋(n＋1)2＝2n＋1，
∴an＝(－1)n(2n＋1)，
∴a1＋a2＋…＋a100＝－3＋5－7＋…－199＋201＝2×50＝100.
答案：100
8．(金榜预测)设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－ax－3，x≤7，,ax－6，x>7，))数列{an}满足an＝f(n)，n∈N*，若数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是______．
解析：由数列{an}是递增数列，知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－a>0,a>1,f7<f8))，
解得2<a<3，故实数a的取值范围是(2,3)．
答案：(2,3)
9．数列{an}中，an＝|n－k|＋|n－2k|，若对任意的正整数n，an≥a3＝a4都成立，则k的取值范围为________．

解析：(1)an＝|n－k|＋|n－2k|
＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3k－2n，n＜k,k，k≤n≤2k.,2n－3k，n＞2k))
其大致图象如图所示，
∴a3＝a4＝k，

∴[3,4]⊆[k,2k]，即eq\