【优化指导】2013高考数学总复习 第2章 第1节 函数及其表示课时演练 新人教A版.doc

课时作业函数及其表示
一、选择题
1．设f：x→x2是从集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}，则A∩B为()
A．∅ B．{1}
C．∅或{2} D．∅或{1}
解析：本题考查映射的概念，由已知x2＝1，或x2＝2，解之得，x＝±1或x＝±eq\r(2).若1∈A，则A∩B＝{1}，若1∉A，则A∩B＝∅.故A∩B＝∅或{1}．
答案：D
2．若f(x)对任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(x)＝()
A．x－1 B．x＋1
C．2x＋1 D．3x＋3
解析：∵2f(x)－f(－x)＝3x＋1， ①
用－x代x得，2f(－x)－f(x)＝－3x＋1， ②
①×2＋②得，3f(x)＝3x＋3，
∴f(x)＝x＋1.
答案：B
3．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x＞0,fx＋1，x≤0))，则f(eq\f(4,3))＋f(－eq\f(4,3))＝()
A．－2 B．4
C．2 D．－4
解析：∵f(－eq\f(4,3))＝f(－eq\f(4,3)＋1)＝f(－eq\f(1,3))＝f(－eq\f(1,3)＋1)＝f(eq\f(2,3))，∴f(eq\f(4,3))＋f(－eq\f(4,3))＝f(eq\f(4,3))＋f(eq\f(2,3))＝2×eq\f(4,3)＋2×eq\f(2,3)＝4.
答案：B
4．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y＝f(x)，则y＝f(x)的图象是()

解析：由题意得y＝eq\f(10,x)(2≤x≤10)，故选A.
答案：A
5．(理用)若函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(gx，x＞0,fx，x＜0))是奇函数，当x＞0时，其对应的图象如图，则f(x)＝()

A．－2x－3 B．－2x＋3
C．2x－3 D．2x＋3
解析：显然点(eq\f(3,2)，0)在y轴右侧的函数图象上，
所以点(－eq\f(3,2)，0)在y轴左侧的函数图象上，排除B、C，又由题设知函数为增函数，故选D.
答案：D
5．(文用)已知f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)的解析式为()
A．f(x)＝3x＋2 B．f(x)＝3x－2
C．f(x)＝2x＋3 D．f(x)＝2x－3
解析：设f(x)＝kx＋b(k≠0)，由2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1知k＝3，b＝－2.∴f(x)＝3x－2.
答案：B
6．(金榜预测)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy(x，y∈R)，f(1)＝2，则f(－3)等于()
A．2 B．3
C．6 D．9
解析：令x＝－3，y＝1，
则f(－2)＝f(1)＋f(－3)－6.
又∵f(1)＝2，∴f(－3)＝f(－2)＋4.
令x＝－2，y＝1，则f(－1)＝f(1)＋f(－2)－4，
∴f(－2)＝f(－1)＋2.
令x＝－1，y＝1，f(0)＝f(－1)＋f(1)－2.
又x＝y＝0时，f(0)＝0，∴f(－1)＝0，
∴f(－3)＝f(－2)＋4＝f(－1)＋6＝6.故选C.
答案：C
二、填空题
7．已知函数φ(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且φ(eq\f(1,3))＝16，φ(1)＝8，则φ(x)的表达式为______________．
解析：设f(x)＝mx(m是非零常数)，g(x)＝eq\f(n,x)(n是非零常数)，
∴φ(x)＝mx＋eq\f(n,x)，由φ(eq\f(1,3))＝16，φ(1)＝8，
得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(16＝\f(1,3)m＋3n,8＝m＋n))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝3,n＝5)).故φ(x)＝3x＋eq\f(5,x).
答案：φ(x)＝3x＋eq\f(5,x)
8．定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(21－x，x≤0,fx－1－fx－2，x＞0))，则f(－1)＝________，f(33)＝________.
解析：依题意得f(－1)＝21＋1＝4，当x＞0时，f(x＋3)＝f(x＋2)－f(x＋1)＝f(x＋1)－f(x)－f(x＋1)＝－f(x)，f