【优化指导】2013高考数学总复习 第5章 第5节 数列的综合应用课时演练 新人教A版.doc

课时作业数列的综合应用
一、选择题
1．有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要()
A．6秒钟 B．7秒钟
C．8秒钟 D．9秒钟
解析：设至少需要n秒钟，则1＋21＋22＋…＋2n－1≥100，
∴eq\f(1－2n,1－2)≥100，∴n≥7.
答案：B
2．在直角坐标系中，O是坐标原点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是第一象限的两个点，若1，x1，x2,4依次成等差数列，而1，y1，y2,8依次成等比数列，则△OP1P2的面积是()
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：根据等差、等比数列的性质，可知x1＝2，x2＝3，y1＝2，y2＝4.
∴P1(2,2)，P2(3,4)．∴S△OP1P2＝1.
答案：A
3．设y＝f(x)是一次函数，f(0)＝1，且f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，则f(2)＋f(4)＋…＋f(2n)等于()
A．n(n＋4) B．n(2n＋3)
C．2n(2n＋3) D．2n(n＋4)
解析：∵f(x)是一次函数，且f(0)＝1，∴设f(x)＝kx＋1，
f(1)＝k＋1，f(4)＝4k＋1，f(13)＝13k＋1.
∵f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，
∴(4k＋1)2＝(k＋1)(13k＋1)，3k2＝6k.
∵k≠0，∴k＝2，即f(x)＝2x＋1.
∴f(2)，f(4)，f(6)，…，f(2n)构成以5为首项，4为公差的等差数列．
f(2)＋f(4)＋…＋f(2n)＝eq\f(n5＋4n＋1,2)＝n(2n＋3)．
答案：B
4．(金榜预测)在如图所示的表格中，如果每格填上一个数后，每一行成等差数列，每一列成等比数列，那么x＋y＋z的值为()

A．1 B．2
C．3 D．4
解析：由题知表格中第三列成首项为4，公比为eq\f(1,2)的等比数列，故有x＝1.根据每行成等差数列得第四列前两个数字依次为5，eq\f(5,2)，故其公比为eq\f(1,2)，所以y＝5×(eq\f(1,2))3＝eq\f(5,8)，同理z＝6×(eq\f(1,2))4＝eq\f(3,8)，故x＋y＋z＝2.
答案：B
5．设M(coseq\f(π,3)x＋coseq\f(π,4)x，sineq\f(π,3)x＋sineq\f(π,4)x)(x∈R)为坐标平面上一点，记f(x)＝|eq\o(OM,\s\up6(→))|2－2，且f(x)的图象与射线y＝0(x≥0)交点的横坐标由小到大依次组成数列{an}，则|an＋3－an|＝()
A．24π B．36π
C．24 D．36
解析：f(x)＝|eq\o(OM,\s\up6(→))|2－2
＝[(coseq\f(π,3)x＋coseq\f(π,4)x)2＋(sineq\f(π,3)x＋sineq\f(π,4))2]－2
＝2coseq\f(π,12)x，令f(x)＝2coseq\f(π,12)x＝0.
∴eq\f(π,12)x＝kπ＋eq\f(π,2)，x＝12k＋6.∴an＝12n＋6(n∈N*)．
∴|an＋3－an|＝|12(n＋3)＋6－(12n＋6)|＝36.
答案：D
6．(2011陕西高考)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边．现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为()
A．①和⑳ B．⑨和⑩
C．⑨和⑪ D．⑩和⑪
解析：设小树放在第i个坑旁边，所走路程之和为f(i)．由于每两坑之间相距10米，且每个学生所走路程为往返，所以，当i分别等于1,20,9,10,11时的路程之和分别为：
f(1)＝2[0＋10＋20＋…＋190]
＝2×eq\f(10＋190×19,2)＝3800(米)，
f(20)＝2[190＋180＋…＋20＋10＋0]
＝2×eq\f(190＋10×19,2)＝3800(米)，
f(9)＝2[80＋70＋60＋…＋10＋0＋10＋20＋…＋110]
＝2[eq\f(10＋80×8,2)＋eq\f(10＋110×11,2)]＝2040(米)，
f(10)＝2[90＋80＋70＋…＋10＋0＋10＋20＋…＋100]
＝2[eq\f(90＋10×9,2)＋eq\f(10＋100×10,2)]＝2000(米)，
f(11)＝2[100＋90＋…