【优化指导】2014高考数学总复习 第5章 第1节 数列的概念与简单表示法课时演练 新人教A版.doc

4活页作业数列的概念与简单表示法一、选择题1．下列可作为数列{an}：121212……的通项公式的是()A．an＝1B．an＝eq\f(－1n＋12)C．an＝2－|sineq\f(nπ2)|D．an＝eq\f(－1n－1＋32)解析：由an＝2－|sineq\f(nπ2)|可得a1＝1a2＝2a3＝1a4＝2….答案：C2．数列{an}的通项公式为an＝3n2－28n则数列{an}中的最小项是()A．第4项B．第5项C．第6项D．第7项解析：an＝3n2－28n＝3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n－\f(143)))2－eq\f(1963)所以当n＝5时an最小．答案：B3．已知数列{an}对任意mn∈N*满足am＋n＝am·an且a3＝8则a1＝()A．2B．1C．±2D．eq\f(12)解析：由题意知a3＝a2·a1＝aeq\o\al(21)·a1＝aeq\o\al(31)＝8∴a1＝2.答案：A4．(理)已知数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(n＋1)则a1＋a2＋a3＋…＋a10＝()A．－55B．－5C．5D．55解析：∵an＝(－1)n(n＋1)∴a1＋a2＋a3＋…＋a10＝－2＋3－…－10＋11＝(－2＋3)＋(－4＋5)＋(－6＋7)＋(－8＋9)＋(－10＋11)＝1＋1＋1＋1＋1＝5故选C.答案：C4．(文)数列{an}满足an＋an＋1＝eq\f(12)(n∈N*)a2＝2Sn是数列{an}的前n项和则S21为()A．5B．eq\f(72)C.eq\f(92)D．eq\f(132)解析：a1＝eq\f(12)－a2＝eq\f(12)－2a2＝2a3＝eq\f(12)－2a4＝2…知a2n＝2a2n－1＝eq\f(12)－2∴S21＝10×eq\f(12)＋a1＝5＋eq\f(12)－2＝eq\f(72)故选B.答案：B5．在数列{an}中a1＝1a2＝5an＋2＝an＋1－an(n∈N*)则a2014等于()A．5B．－5C．1D．－1解析：方法一：a1＝1a2＝5an＋2＝an＋1－an(n∈N*)可得该数列为154－1－5－4154….故该数列的周期为6.∴a2014＝a6×335＋4＝a4＝－1.方法二：∵an＋2＝an＋1－anan＋3＝an＋2－an＋1(n∈N*)两式相加可得an＋3＝－anan＋6＝an∴a2014＝a6×335＋4＝a4＝－1.答案：D二、填空题7．(理)(2013·东莞模拟)已知数列{an}的前n项的乘积为Tn＝5n2n∈N*则数列{an}的通项公式为________．解析：当n≥2时当n＝1时a1＝T1＝5满足上式∴an＝52n－1.答案：an＝52n－17．(文)已知a1＝1an＝1＋eq\f(1an－1)(n≥2)则a5＝________.解析：由a1＝1an＝1＋eq\f(1an－1)得a2＝2a3＝eq\f(32)a4＝eq\f(53)a5＝eq\f(85).答案eq\f(85)8．(理)已知y＝f(x)为一次函数且f(2)f(5)f(4)成等比数列f(8)＝15则Sn＝f(1)＋f(2)＋…＋f(n)的表达式为________________．解析：设y＝f(x)＝kx＋b(k≠0)则f(2)＝2k＋bf(5)＝5k＋bf(4)＝4k＋b依题意得[f(5)]2＝f(2)·f(4)即(5k＋b)2＝(2k＋b)(4k＋b)化简得k(17k＋4b)＝0.∵k≠0∴b＝－eq\f(174)k.①又∵f(8)＝8k＋b＝15②将①代入②得k＝4b＝－17.∴f(x)＝4x－17.∴Sn＝f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＝(4×1－17)＋(4×2－17)＋…＋(4n－17)＝4(1＋2＋…＋n)－17n＝2n2－15n.答案：2n2－15n8．(文)(2013·东莞模拟)已知数列{an}的前n项的乘积为Tn＝5n2n∈N*则数列{an}的通项公式为________．三、解答题10．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n－30.(1)求数列的前三项60是此数列的第几项；(2)n为何值时an＝0an＞0an＜0；(3)该数列前n项和Sn是否存在最值？说明理由．解：(1)由an＝n2－n－30得a1＝1－1－30＝－30a2＝22－2－30＝－28a3＝32－3－30＝－24.设an＝60则