【优化指导】2013高考数学总复习 第2章 第9节 函数与方程课时演练 新人教A版.doc

课时作业函数与方程
一、选择题
1．(2011课标全国高考)在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为()
A．(－eq\f(1,4)，0) B．(0，eq\f(1,4))
C．(eq\f(1,4)，eq\f(1,2)) D．(eq\f(1,2)，eq\f(3,4))
解析：∵f(x)是R上的增函数且图象是连续的，且f(eq\f(1,4))＝eeq\f(1,4)＋4×eq\f(1,4)－3＝eeq\f(1,4)－2<0，f(eq\f(1,2))＝eeq\f(1,2)＋4×eq\f(1,2)－3＝eeq\f(1,2)－1>0，∴f(x)在(eq\f(1,4)，eq\f(1,2))内存在唯一零点．
答案：C
2．(2011陕西高考)方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)内()
A．没有根 B．有且仅有一个根
C．有且仅有两个根 D．有无穷多个根
解析：在同一坐标系内画出两个函数y＝|x|和y＝cosx的图象如图：

这两个函数的图象有且只有两个交点，
所以方程|x|＝cosx有且仅有两个根．
答案：C
3．(2012济宁模拟)已知a是函数f(x)＝2x－logeq\f(1,2)x的零点，若0<x0<a，则f(x0)的值满足()
A．f(x0)＝0 B．f(x0)<0
C．f(x0)>0 D．f(x0)的符号不确定
解析：分别作出y＝2x与y＝logeq\f(1,2)x的图象如图，当0<x0<a时，

y＝2x的图象在y＝logeq\f(1,2)x图象的下方，所以，f(x0)<0.
答案：B
4．根据表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为()
x－10123ex0.3712.727.3920.09x＋212345A.(－1,0) B．(0,1)
C．(1,2) D．(2,3)
解析：令f(x)＝ex－x－2，由f(1)＜0，f(2)＞0，可以判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为(1,2)．
答案：C
5．已知函数f(x)满足f(x)＋1＝eq\f(1,fx＋1)，当x∈[0,1]时，f(x)＝x；若在区间(－1,1]内g(x)＝f(x)－mx－m有两个零点，则实数m的取值范围是()
A．0≤m＜eq\f(1,2) B．－eq\f(1,3)≤m＜eq\f(1,3)
C．0≤m＜eq\f(1,3) D．0＜m≤eq\f(1,2)
解析：当－1＜x＜0时，f(x)＝eq\f(1,fx＋1)－1＝eq\f(1,x＋1)－1.
因为在区间(－1,1]内g(x)＝f(x)－mx－m有两个零点，即在区间(－1,1]内f(x)与直线y＝mx＋m的图象有两个交点，m为直线的斜率，作图知m的取值范围为(0，eq\f(1,2)]．
答案：D
6．(金榜预测)函数f(x)＝x2－ax＋2b的零点一个在区间(0,1)上，另一个在区间(1,2)上，则2a＋3b的取值范围是()
A．(2,9) B．(2,4)
C．(4,9) D．(4,17)
解析：f(x)＝x2－ax＋2b，由题意知，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f0＞0,f1＜0,f2＞0))，
得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＞0,a－2b－1＞0,a－b－2＜0)).
作出二元一次不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示(不包括边界)，

由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－2b－1＝0,a－b－2＝0))，解得A(3,1)，
由题意可知2a＋3b的值小于2×3＋3×1＝9.
由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－2b－1＝0,b＝0))，
解得B(1,0)．由题意可知2a＋3b的值大于2，所以2a＋3b∈(2,9)．
答案：A
二、填空题
7．函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lnx－x2＋2xx＞0,2x＋1x≤0))的零点个数是________．

解析：当x≤0时，由2x＋1＝0得x＝－eq\f(1,2)；在同一坐标系中作出函数y＝lnx(x＞0)，y＝x2－2x(x＞0)的图象如图所示，不难看出此时两函数图象有两个交点，故函数f(x)的零点个数是3.
答案：3
8．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－2，x∈[1，＋∞,x2－2x，x∈－∞，1))，则函数F(x)＝f(x)－eq\f(1,4)的零点是__