【优化指导】2013高考数学总复习 第2章 第10节 函数模型及其应用课时演练 新人教A版.doc

【优化指导】2013高考数学总复习第2章第10节函数模型及其应用课时演练新人教A版

解析：根据汽车加速行驶s＝eq\f(1,2)at2(a＞0)，匀速行驶s＝vt，减速行驶s＝eq\f(1,2)at2(a＜0)结合函数图象可知选A.
答案：A
2．某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y＝3000＋20x－0.1x2(0＜x＜240，x∈N*)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是()
A．100台 B．120台
C．150台 D．180台
解析：设利润为f(x)(万元)，则f(x)＝25x－(3000＋20x－0.1x2)＝0.1x2＋5x－3000≥0，∴x≥150.
答案：C
3.如图，正方形ABCD的顶点A(0，eq\f(\r(2),2))，B(eq\f(\r(2),2)，0)，顶点C、D位于第一象限，直线l：x＝t(0≤t≤eq\r(2))将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t)，则函数s＝f(t)的图象大致是()

解析：当0≤t≤eq\f(\r(2),2)时，直线l：x＝t从左向右移动的过程中，直线l左侧阴影部分的面积f(t)的改变量逐渐增大，当t＝eq\f(\r(2),2)时，面积f(t)的改变量最大，当t＞eq\f(\r(2),2)时，面积f(t)的改变量逐渐减小，故选C.
答案：C
4．某商店计划投入资金20万元经销甲、乙两种商品，已知经销甲商品与乙商品所获得的利润分别为P(万元)和Q(万元)，且它们与投入资金x(万元)的关系是：P＝eq\f(x,4)，Q＝eq\f(a,2)eq\r(x)(a＞0)．若不管资金如何投放，经销这两种商品或其中一种商品所获得的纯利润总和不少于5万元，则a的最小值应为()
A.eq\r(5) B．5
C．±eq\r(5) D．－eq\r(5)
解析：设投入资金x万元经销甲商品，
则经销乙商品投入资金(20－x)万元，
总利润y＝P＋Q＝eq\f(x,4)＋eq\f(a,2)·eq\r(20－x).
令y≥5，则eq\f(x,4)＋eq\f(a,2)·eq\r(20－x)≥5，
∴aeq\r(20－x)≥10－eq\f(x,2)，
即a≥eq\f(1,2)eq\r(20－x)对0≤x＜20恒成立，
而f(x)＝eq\f(1,2)eq\r(20－x)的最大值为eq\r(5)，
且x＝20时，aeq\r(20－x)≥10－eq\f(x,2)也成立，∴amin＝eq\r(5).
答案：A
5．(金榜预测)如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是am(0<a<12)、4m，不考虑树的粗细．现在想用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃ABCD，设此花圃的最大面积为S，若将这棵树围在花圃内，则函数S＝f(a)(单位m2)的图象大致是()

解析：由题意知P(a,4)，设D(x，y)(a≤x<12)，S＝xy＝x·(16－x)＝－(x－8)2＋64，若0<a≤8，则当x＝8时，S取得最大值64；若8<a<12，则当x＝a时，S取得最大值－(a－8)2＋64.
答案：C
6.某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克，如图为函数y＝f(x)的图象，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效．设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药的最迟时间应为()

A．上午10：00 B．中午12：00
C．下午4：00 D．下午6：00
解析：当x∈[0,4]时，设y＝k1x，
把(4,320)代入，得k1＝80，∴y＝80x.
当x∈[4,20]时，设y＝k2x＋b.
把(4,320)，(20,0)代入得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4k2＋b＝320，,20k2＋b＝0.))
解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k2＝－20，,b＝400.))∴y＝400－20x.∴y＝f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(80x，0≤x≤4,400－20x，4＜x≤20.))
由y≥240，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤4，,80x≥240，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4＜x≤20，,400－20x≥240.))
解得3≤x≤4或4＜x≤8，∴3≤x≤8.
故第二次服药最迟应在当日下午4：00.
答案：C