【优化指导】2014高考数学总复习 第2章 第1节 函数及其表示课时演练 新人教A版.doc

4活页作业函数及其表示一、选择题1．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2xx＞0fx＋1x≤0))则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(43)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(43)))＝()A．－2B．4C．2D．－43．(2013·汕头模拟)已知集合A是函数f(x)＝eq\f(\r(1－x2)＋\r(x2－1)x)的定义域集合B是其值域则A∪B的子集的个数为()A．4B．6C．8D．16解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x2≥0x2－1≥0x≠0))得x＝±1故A＝{－11}；又f(x)＝0故B＝{0}所以A∪B＝{－101}因此子集个数为23＝8个．答案：C4．(理)定义运算a*b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ba≤baa＞b))则函数f(x)＝e－x*ex的图象是()解析：由条件知f(x)＝e－x*ex＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(exx≥0e－xx＜0))根据各个选项中图象的特征知选D.解析：由题意得y＝eq\f(10x)(2≤x≤10)故选A.答案：A5．某学校要召开学生代表大会规定各班每10人推选一名代表当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为()A．y＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x10)))B．y＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x＋310)))C．y＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x＋410)))D．y＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x＋510)))解析：由题意可用特殊值法求解．当x＝17时A错误；当x＝16时eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x＋410)))＝2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x＋510)))＝2所以C、D错误故选B.答案：B6．(金榜预测)已知函数f(x)满足2f(x)－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1x)))＝eq\f(3x2)则f(x)的最小值是()A．2B．2eq\r(2)C．3D．4解析：由2f(x)－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1x)))＝eq\f(3x2)①令①式中的x变为eq\f(1x)可得2feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1x)))－f(x)＝3x2②由①②可解得f(x)＝eq\f(2x2)＋x2由于x2>0因此由基本不等式可得f(x)＝eq\f(2x2)＋x2≥2eq\r(\f(2x2)·x2)＝2eq\r(2)当x＝2eq\f(14)时取等号因此其最小值为2eq\r(2).答案：B二、填空题7．(2013·太原模拟)已知函数f(x)的定义域为[01]值域为[12]则函数f(x＋2)的定义域为____________值域为__________．解析：由已知可得x＋2∈[01]故x∈[－2－1]所以函数f(x＋2)的定义域为[－2－1]．函数f(x)的图象向左平移2个单位得到函数f(x＋2)的图象所以值域不发生变化所以函数f(x＋2)的值域仍为[12]．答案：[－2－1][12]8．(理)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy(xy∈R)f(1)＝2则f(－3)＝________.解析：令x＝－3y＝1则f(－2)＝f(1)＋f(－3)－6.又∵f(1)＝2∴f(－3)＝f(－2)＋4.令x＝－2y＝1则f(－1)＝f(1)＋f(－2)－4∴f(－2)＝f(－1)＋2.令x＝－1y＝1f(0)＝f(－1)＋f(1)－2.又x＝y＝0时f(0)＝0∴f(－1)＝0∴f(－3)＝f(－2)＋4＝f(－1)＋6＝6.答案：68．(文)若函数f(x)满足feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1x)))＝x2＋eq\f(1x2)则f(2)＝________.解析：feq\b\lc\(\rc\)(