【优化指导】2013高考数学总复习 第7章 第6节 空间向量及其运算课时演练 理 新人教A版.doc

课时作业空间向量及其运算
一、选择题
1.如图所示，已知四面体ABCD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AC的中点，则eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→)))化简的结果为()
A．eq\o(BF,\s\up6(→)) B．eq\o(EH,\s\up6(→))
C．eq\o(HG,\s\up6(→)) D．eq\o(FG,\s\up6(→))
解析：eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→)))＝eq\f(1,2)(eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→)))
＝eq\f(1,2)Aeq\o(D,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)·2eq\o(HG,\s\up6(→))＝Heq\o(G,\s\up6(→)).
答案：C
2．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若Aeq\o(E,\s\up6(→))＝Aeq\o(A,\s\up6(→))1＋xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AD,\s\up6(→))，则x、y的值分别为()
A．x＝1，y＝1 B．x＝1，y＝eq\f(1,2)
C．x＝eq\f(1,2)，y＝eq\f(1,2) D．x＝eq\f(1,2)，y＝1
解析：如图，Aeq\o(E,\s\up6(→))＝Aeq\o(A,\s\up6(→))1＋eq\o(A1E,\s\up6(→))＝Aeq\o(A,\s\up6(→))1＋eq\f(1,2)eq\o(A1C,\s\up6(→))1＝eq\o(AA1,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)(Aeq\o(B,\s\up6(→))＋Aeq\o(D,\s\up6(→)))．
答案：C
3．已知a＝(λ＋1,0,2λ)，b＝(6,2μ－1,2)，若a∥b，则λ与μ的值分别为()
A.eq\f(1,5)，eq\f(1,2) B．－eq\f(1,5)，－eq\f(1,2)
C．5,2 D．－5，－2
解析：a∥b⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ＋1＝6k，,0＝k2μ－1，⇔,2λ＝2k，))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ＝\f(1,5),μ＝\f(1,2))).
答案：A

4.二面角α－l－β为60°，A、B是棱l上的两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝a，BD＝2a，则CD的长为()
A．2a B.eq\r(5)a
C．a D.eq\r(3)a
解析：∵AC⊥l，BD⊥l，
∴〈Aeq\o(C,\s\up6(→))，Beq\o(D,\s\up6(→))〉＝60°，且Aeq\o(C,\s\up6(→))·Beq\o(A,\s\up6(→))＝0，Aeq\o(B,\s\up6(→))·Beq\o(D,\s\up6(→))＝0，
∴Ceq\o(D,\s\up6(→))＝Ceq\o(A,\s\up6(→))＋Aeq\o(B,\s\up6(→))＋Beq\o(D,\s\up6(→))，
∴|Ceq\o(D,\s\up6(→))|＝eq\r(\a\vs4\al(C\o(A,\s\up6(→))＋A\o(B,\s\up6(→))＋B\o(D,\s\up6(→))2))
＝eq\r(a2＋a2＋2a2＋2a·2acos20°)＝2a.
答案：A
5．在四面体O－ABC中，eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，D为BC的中点，E为AD的中点，则eq\o(OE,\s\up6(→))可表示为(用a，b、c表示)．()
A.eq\f(1,2)a＋eq\f(1,4)b＋eq\f(1,4)c B.eq\f(1,2)a＋eq\f(1,3)b－eq\f(1,2)c
C.eq\f(1,3)a＋eq\f(1,4)b＋eq\f(1,4)c D.eq\f(1,3)a－eq\f(1,4)b＋eq\f(1,4