【与名师对话】2015高考数学一轮复习 计数原理 统计 概率 随机变量及分布 算法初步质量检测 理 新人教A版.doc

计数原理统计概率随机变量及分布算法初步
时间：90分钟分值：120分
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1．一个容量为100的样本，其频数分布表如下
组别(0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]频数1213241516137则样本数据落在(10,40]上的频率为()
A．0.13B．0.39C．0.52D．0.64
解析：由题意可知样本在(10,40]上的频数是：13＋24＋15＝52，由频率＝频数÷总数，可得样本数据落在(10,40]上的频率是0.52.
答案：C
2．(2013·安徽卷)某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生．随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是()
A．这种抽样方法是一种分层抽样
B．这种抽样方法是一种系统抽样
C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差
D．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数
解析：若抽样方法是分层抽样，男生、女生应分别抽取6人、4人，所以A错；由题目看不出是系统抽样，所以B错；这五名男生成绩的平均数eq\x\to(x)1＝eq\f(86＋94＋88＋92＋90,5)＝90，这五名女生成绩的平均数eq\x\to(x)2＝eq\f(88＋93＋93＋88＋93,5)＝91，故这五名男生成绩的方差为eq\f(1,5)[(86－90)2＋(94－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2＋(90－90)2]＝8，这五名女生成绩的方差为eq\f(1,5)[(88－91)2×2＋(93－91)2×3]＝6，所以这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差，但该班男生成绩的平均数不一定小于女生成绩的平均数，所以D错，故选C.
答案：C
3．(2012·浙江卷)若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()
A．60种B．63种C．65种D．66种
解析：和为偶数共有3种情况，取4个数均为偶数的取法有Ceq\o\al(4,4)＝1(种)，取2奇数2偶数的取法有Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(2,5)＝60(种)，取4个数均为奇数的取法有Ceq\o\al(4,5)＝5(种)，故不同的取法共有1＋60＋5＝66(种)．
答案：D
4．(2013·邯郸质检)在由y＝0，y＝1，x＝0，x＝π四条直线围成的区域内任取一点，这点没有落在y＝sinx和x轴所围成区域内的概率是()
A．1－eq\f(2,π)B.eq\f(2,π)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,π)
解析：∵基本事件总数无限个，服从几何概型，由图象得P＝eq\f(S阴,S矩形)＝eq\f(S矩形－\a\vs4\al(\i\in(0,π,))sinxdx,S矩形)＝eq\f(π－2,π)＝1－eq\f(2,π)，故选A.

答案：A
5．(2013·东北三校第一次联考)若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)－\f(1,2\r(3,x))))n的展开式中第四项为常数项，则n＝()
A．4B．5C．6D．7
解析：展开式中的第四项为T4＝Ceq\o\al(3,n)(xeq\s\up15(eq\f(1,2)))n－3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)xeq\s\up15(－eq\f(1,3))))3＝Ceq\o\al(3,n)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))3xeq\s\up15(eq\f(n－5,2))，为常数项则eq\f(n－5,2)＝0，n＝5，选B.
答案：B
6．设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，记Φ(x)＝P(ξ<x)，给出下列结论：
①Φ(0)＝0.5；②Φ(x)＝1－Φ(－x)；③P(|ξ|<2)＝2Φ(2)－1.则正确结论的序号是()
A．①②B．①③C．②③D．①②③
解析：依题意，Φ(0)＝1－Φ(－0)，∴Φ(0)＝eq\f(1,2)，①正确；Φ(x)＝P(ξ<x)＝P(ξ>－x)＝1－Φ(－x)，②正确；P(|ξ|<2)＝P(－2<ξ<2)＝Φ(2)－Φ(－2)＝Φ(2)－1＋Φ(2)＝2Φ(2)－1，③正确．
答案：D
7．(2014·河南开封高三接轨考试)某店一个月的收入和支出总共记录N个数据a1，a2，…，