【与名师对话】2014年高考数学总复习 统计、统计案例 计数原理 概率、随机变量及其分布 理 新人教A版.doc

质量检测(七)
测试内容：统计、统计案例计数原理概率、随机变量及其分布
(时间：120分钟满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．一个容量为100的样本，其频数分布表如下
组别(0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]频数1213241516137则样本数据落在(10,40]上的频率为 ()
A．0.13 B．0.39
C．0.52 D．0.64
解析：由题意可知样本在(10,40]上的频数是：13＋24＋15＝52，由频率＝频数÷总数，可得样本数据落在(10,40]上的频率是0.52.
答案：C

2．为了了解我校今年报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是 ()
A．50 B．47
C．48 D．52
解析：依题意得，前3个小组的频率总和是1－(0.0375＋0.0125)×5＝0.75，则第2小组的频率是0.75×eq\f(2,1＋2＋3)＝0.25，故报考飞行员的学生人数是12÷0.25＝48.
答案：C
3．已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1，表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：
57270293714098570347437386369647141746980371623326168045601136619597742467104281
据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为 ()
A．0.85 B．0.8192
C．0.8 D．0.75
解析：由随机数表可以看出，20次射击中至少击中3次的有15次，故所求概率为P＝eq\f(15,20)＝0.75.
答案：D
4．(2012年浙江)若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有 ()
A．60种 B．63种
C．65种 D．66种
解析：和为偶数共有3种情况，取4个数均为偶数的取法有Ceq\o\al(4,4)＝1(种)，取2奇数2偶数的取法有Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(2,5)＝60(种)，取4个数均为奇数的取法有Ceq\o\al(4,5)＝5(种)，故不同的取法共有1＋60＋5＝66(种)．
答案：D
5．(1－2x)5(2＋x)的展开式中x3的项的系数是 ()
A．120 B．－120
C．100 D．－100
解析：(1－2x)5(2＋x)＝2(1－2x)5＋x(1－2x)5
＝…＋2Ceq\o\al(3,5)(－2x)3＋…＋xCeq\o\al(2,5)(－2x)2＋…
＝(4Ceq\o\al(2,5)－16Ceq\o\al(3,5))x3＋…＝－120x3＋….
答案：B
6．设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，记Φ(x)＝P(ξ<x)，给出下列结论：
①Φ(0)＝0.5；②Φ(x)＝1－Φ(－x)；③P(|ξ|<2)＝2Φ(2)－1.则正确结论的序号是 ()
A．①② B．①③
C．②③ D．①②③
解析：依题意，Φ(0)＝1－Φ(－0)，∴Φ(0)＝eq\f(1,2)，①正确；Φ(x)＝P(ξ<x)＝P(ξ>－x)＝1－Φ(－x)，②正确；P(|ξ|<2)＝P(－2<ξ<2)＝Φ(2)－Φ(－2)＝Φ(2)－1＋Φ(2)＝2Φ(2)－1，③正确．
答案：D

7．如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y＝x2图象下方的点构成的区域，在D中随机取一点，则该点在E中的概率为 ()
A.eq\f(1,5)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)
解析：函数y＝x2与x＝0，x＝2及x轴围成的面积为S1＝
eq\i\in(0,2,)x2dx＝eq\f(8,3)，
故图中阴影部分面积为S＝2S1＝eq\f(16,3).
所以P(E)＝eq\f(\f(16,3),16)＝eq\f(1,3)
答案：C
8．根据工作需要，现从4名女教师，a名男教师中选3名教师组成一个援川团队，其中a＝eq\a\vs4\al\co1(∫)eq\o\al(4,0)eq\f(5,8)xdx，要求团队中男、女教师都有，则不同的组队方案种数为 ()
A．140