江西省抚州市临川一中2024年高一数学（上）期末测试模拟卷内附答案.docx

江西省抚州市临川一中2024年高一数学（上）期末测试模拟卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列说法正确的是
A.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 B.底面是矩形的平行六面体是长方体
C.棱柱的底面一定是平行四边形 D.棱锥的底面一定是三角形
2、设函数，则下列函数中为奇函数的是（）
A. B.
C. D.
3、“”是函数满足：对任意的，都有”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4、已知，，则的值等于（）
A. B.
C. D.
5、平面与平面平行的条件可以是（）
A.内有无穷多条直线与平行 B.直线，
C.直线，直线，且， D.内的任何直线都与平行
6、函数的值域为（）
A. B.
C. D.
7、设函数，则的奇偶性
A.与有关，且与有关 B.与有关，但与无关
C.与无关，且与无关 D.与无关，但与有关
8、在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、定义：在平面直角坐标系中，若存在常数，使得函数的图象向右平移个单位长度后，恰与函数的图象重合，则称函数是的“原形函数”．下列函数是的“原形函数”的是（）
A. B.
C. D.
10、设函数在的图象大致如图，则（）

A.最大值为1 B.
C.的最小正周期为 D.的图象关于直线对称
11、定义在上的奇函数，满足，则下列说法正确的是（）
A.函数的单调增区间为和
B.方程的所有实数根之和为
C.方程有两个不相等的实数根
D.当时，的最小值为2，则
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、当曲线与直线有两个相异交点时，实数的取值范围是________
13、已知集合，若，则_______.
14、已知，若是的充分不必要条件，则的取值范围为______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为万元和万元（如图）.

（1）分别写出两种产品的收益和投资的函数关系；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大的收益，其最大收益为多少万元？
16、已知函数是偶函数
（1）求实数的值；
（2）若函数的最小值为，求实数的值；
（3）当为何值时，讨论关于的方程的根的个数
17、已知（）.
（1）当时，求关于的不等式的解集；
（2）若f（x）是偶函数，求k的值；
（3）在（2）条件下，设，若函数与的图象有公共点，求实数b的取值范围
18、为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位净化剂，空气中释放的浓度（单位：毫克/立方米）随着时间(单位：小时)变化的函数关系式近似为．若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用
（1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间约达几小时？（结果精确到0.1，参考数据：，）
（2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，3小时后再喷洒2个单位的净化剂，设第二次喷洒小时后空气中净化剂浓度为(毫克/立方米)，其中
①求的表达式；
②求第二次喷洒后的3小时内空气中净化剂浓度的最小值
19、已知函数的部分图象如图所示

（1）求的解析式及对称中心坐标：
（2）先把的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若当时，求的值域
20、如图，直四棱柱中，上下底面为等腰梯形，．，，为线段的中点

（1）证明：平面平面；
21、解关于的不等式.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】对于B．底面是矩形的平行六面体，它的侧面不一定是矩形，故它也不一定是长方体，故B错；对于C．棱柱的底面是平面多边形，不一定是平行四边形，故C错；对于D．棱锥的底面是平面多边形，不一定是三角形，故D错；故选A
考点：1．命题的真假；2．空间几何体的特征
2、答案：A
【解析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可得选项.
【详解】由题意可得，
对于A，是奇函数，故A正确；
对于B，不是奇函数，故B不正确；
对于C，，其定义域不关于原点对称，所以不是奇函数，故C不正确；
对于D，，其定义域不关于原点对称，不是奇函数，故D不正确.
故选：A.
3、答案：A
【解析】当时，在上递减，在递减，且在上递减，任意都有，充分性成立；若在上递减，在上递增，任意，都有，必要性不成立，“”是