果洛市重点中学2024年高一数学（上）期末必刷密卷（培优卷）内附答案.docx

果洛市重点中学2024年高一数学（上）期末必刷密卷（培优卷）内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知某种树木的高度（单位：米）与生长年限t（单位：年，）满足如下的逻辑斯谛（Logistic）增长模型：，其中为自然对数的底数，设该树栽下的时刻为0，则该种树木生长至3米高时，大约经过的时间为（）
A.2年 B.3年
C.4年 D.5年
2、已知在上的减函数，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
3、已知函数，方程在有两个解，记，则下列说法正确的是（）
A.函数的值域是
B.若，的增区间为和
C.若，则
D.函数的最大值为
4、设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是
A. B.
C. D.
5、已知等边的边长为2，为内（包括三条边上）一点，则的最大值是
A.2 B.
C.0 D.
6、已知函数为偶函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
7、如图是某班名学生身高的频率分布直方图，那么该班身高在区间内的学生人数为

A. B.
C. D.
8、若，则是第（）象限角
A.一 B.二
C.三 D.四
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列命题中，正确的有（）
A.若则
B.若则
C.若且则
D.若且则
10、下列各式中，值为的是（）
A.2sin15°cos15° B.2sin215°-1
C. D.
11、下列命题中真命题有（）
A.若，则的最大值为2 B.当，时，
C.的最小值5 D.当且仅当a，b均为正数时，恒成立
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、设函数，若不存在，使得与同时成立，则实数a的取值范围是________.
13、求过(2,3)点，且与(x－3)2＋y2＝1相切的直线方程为_____
14、已知函数是定义在的偶函数，且在区间上单调递减，若实数满足，则实数的取值范围是__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、设函数
（1）若不等式解集，求、的值；
（2）若，在上恒成立，求实数的取值范围
16、已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为.
（1）若，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；
（2）若扇形的周长是一定值，当为多少弧度时，该扇形有最大面积?
17、已知.
（1）若，求的值；
（2）若，且，求的值.
18、如图所示，正方体的棱长为，过顶点、、截下一个三棱锥.

（1）求剩余部分的体积；
（2）求三棱锥的高.
19、已知幂函数的图象关于轴对称，集合.
（1）求的值；
（2）当时，的值域为集合，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.
20、某高校的入学面试中有3道难度相当的题目，李明答对每道题的概率都是0.6，若每位面试者都有三次机会，一旦答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第三次为止.用Y表示答对题目，用N表示没有答对的题目，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，那么：

（1）在图的树状图中填写样本点，并写出样本空间；
（2）求李明最终通过面试的概率.
21、已知函数为的零点，为图象的对称轴
（1）若在内有且仅有6个零点，求；
（2）若在上单调，求的最大值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】根据题意，列方程，即可求解.
【详解】由题意可得，令，即，解得：t=4.
故选：C
2、答案：B
【解析】令，，
（）若，则函数，减函数，
由题设知为增函数，需，故此时无解
（）若，则函数是增函数，则为减函数，
需且，可解得
综上可得实数的取值范围是
故选
点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.
3、答案：B
【解析】利用函数的单调性判断AB选项；解方程求出从而判断C选项；举反例判断D选项.
【详解】对于A选项，当时，，，为偶函数，
当时，，任取，且，
，
若，则；若，则，
即函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，
图像如图示：

结合偶函数的性质可知，的值域是，故A选项错误；
对于B选项，，当时，，，则为偶函数，
当时，，易知函数在区间上单调递减，
当时，，易知函数在区间上单调递增，
图像如图示：

根据偶函数的性质可知，函数的增区间为和，故B选项正确；
对于C选项，若，图像如图示：

若，则，与方程在有两个解矛盾，故C选项错误；
对于D选项，若时，，图像如图所示：

当时，则与方程在有两个解矛盾，进而函数的最大值为4错误，故D选项错误；
故选：B
4、答案：A
【解析】∵
∴−