新疆库车县乌尊镇乌尊中学2024年高一数学上学期第三次月考测试模拟卷内附答案.docx

新疆库车县乌尊镇乌尊中学2024年高一数学上学期第三次月考测试模拟卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒过的定点是（）
A.（1，﹣1） B.（0，0）
C.（0，﹣1） D.（﹣1，0）
2、已知棱长为QUOTE的正方体ABCD﹣A1B1C1D1内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线AC1为轴，则该圆柱侧面积的最大值为（）
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
3、已知函数，若不等式对任意实数x恒成立，则a的取值范围为（）
A B.
C. D.
4、要得到函数的图象，只需将函数的图象（）
A.向左平移个单位长度
B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
5、函数在一个周期内的图象如图所示，则其表达式为

A. B.
C. D.
6、若，其中，则（）
A. B.
C. D.
7、已知函数，将图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若对任意，都有成立，则的值为
A. B.1
C. D.2
8、函数的图象的相邻两支截直线所得的线段长为，则的值是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（）
A.若a>b，c>d，则a-d>b-c B.若a>b，c>d则ac>bd
C.若ab>0，bc-ad>0，则 D.若a>b，c>d>0，则
10、高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的称号用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则函数的值域中含有下列那些元素（）
A B.0
C.1 D.2
11、已知函数的图象经过点则（）
A.图象经过点 B.的图象关于y轴对称
C.在上单调递减 D.在内的值域为
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、不等式的解集为_____
13、已知是偶函数，且方程有五个解，则这五个解之和为______
14、函数的最小值为________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为单位圆与x轴正半轴的交点，点P为单位圆上的一点，且，点P沿单位圆按逆时针方向旋转角后到达点.

（1）求阴影部分的面积；
（2）当时，求的值.
16、已知函数
（1）若的定义域为R，求a的取值范围；
17、设函数.
（1）当时，若对于，有恒成立，求取值范围；
（2）已知，若对于一切实数恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值.
18、对于定义在上的函数，如果存在实数，使得，那么称是函数的一个不动点．已知
（1）当时，求的不动点；
（2）若函数有两个不动点，，且
①求实数的取值范围；
②设，求证在上至少有两个不动点
19、已知集合，
（1）当时，求，;
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围
20、已知集合，.
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的值.
21、已知函数
（1）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）用定义证明f（x）在（1，＋∞）上单调递增；
（3）求f（x）在[－2，－1]上的值域

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】由，可得当时，可求得函数y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）所过定点.
【详解】因为，
所以当时有，，
即当时，，
则当时，，
所以当时，恒有函数值.
所以函数y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒过的定点.
故选：D
【点睛】本题考查指数函数的图像性质，函数图像过定点，还可以由图像间的平移关系得到答案，属于基础题.
2、答案：A
【解析】由题知，只需考虑圆柱的底面与正方体的表面相切的情况，即可得出结论
【详解】由题知，只需考虑圆柱的底面与正方体的表面相切的情况，由图形的对称性可知，圆柱的上底面必与过A点的三个面相切，且切点分别在线段AB1，AC，AD1上，设线段AB1上的切点为E，AC1∩面A1BD＝O2，圆柱上底面的圆心为O1，半径即为O1E=r，则QUOTE，由O1E∥O2F知QUOTE，则圆柱的高为QUOTE，QUOTE当且仅当r=QUOTE取等号
故选A

【点睛】本题考查求圆柱侧面积的最大值，考查正方体与圆柱的内切问题，考查学生空间想象与分析解决问题的能力，属于中档题
3、答案：C
【解析】先分析出的奇偶性，再得出的单调性，由单调性结合奇偶性解不等式得到，再利用均值不等式可得答案.
【详解】的定义域满足，由，
所以在上恒成立.所以的定义域为

则

所以，即为奇函数.
设，由上可知为奇函数.
当时，，均为增函数，则在上为增函数.
所以在上为增函数