新疆库车县乌尊镇乌尊中学2024年高一数学上学期期末测试模拟卷内附答案.docx

新疆库车县乌尊镇乌尊中学2024年高一数学上学期期末测试模拟卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知幂函数f（x）=xa的图象经过点P（-2，4），则下列不等关系正确的是（）
A. B.
C. D.
2、入冬以来，雾霾天气在部分地区频发，给人们的健康和出行造成严重的影响．经研究发现，工业废气等污染排放是雾霾形成和持续的重要因素，治理污染刻不容缓．为降低对空气的污染，某工厂采购一套废气处理装备，使工业生产产生的废气经过过滤后再排放．已知过滤过程中废气的污染物数量P（单位：mg/L）与过滤时间t（单位：h）间的关系为（，k均为非零常数，e为自然对数底数），其中为t=0时的污染物数量，若经过3h处理，20%的污染物被过滤掉，则常数k的值为（）
A. B.
C. D.
3、已知，则（）
A.-4 B.4
C. D.
4、若均大于零，且，则的最小值为（）
A. B.
C. D.
5、若，是第二象限角，则（）
A. B.3
C.5 D.
6、设全集U=R，集合A={x|0＜x＜4}，集合B={x|3≤x＜5}，则A∩（∁UB）=（）
A. B.
C. D.
7、将红、黑、蓝、白5张纸牌（其中白纸牌有2张）随机分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人至少分得1张，则下列两个事件为互斥事件的是
A.事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”
B.事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”
C.事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得2张白牌”
D.事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”
8、已知函数，，则函数的值域为（）
A B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列函数中，同时满足：①在（0，）上是增函数：②为奇函数：③周期为π的函数有（）
A. B.
C. D.
10、高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的称号用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则函数的值域中含有下列那些元素（）
A B.0
C.1 D.2
11、已知函数.当时，，，则下列结论正确的是（）
A.是函数的一个零点
B.函数的最小正周期为
C.函数的图象的一个对称中心为
D.的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若函数在区间内为减函数，则实数a的取值范围为___________.
13、一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)，如右图所示，则该几何体的侧面积为cm
14、已知函数的图象如图，则________

四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数是定义在1，1上的奇函数，且.
（1）求m，n的值；
（2）判断在1，1上的单调性，并用定义证明；
（3）设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数k的值.
16、如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”.已知函数的定义域为且.
（Ⅰ）若，，求的定义域；
（Ⅱ）当时，若为“同域函数”，求实数的值；
（Ⅲ）若存在实数且，使得为“同域函数”，求实数的取值范围.
17、已知
（1）求；
（2）若，且，求
18、已知向量，.
（1）若与共线且方向相反，求向量的坐标.
（2）若与垂直，求向量，夹角的大小.
19、已知二次函数.
（1）求的对称轴；
（2）若，求的值及的最值.
20、解答题
（1）；
（2）lg20+log10025
21、若集合，，.
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】根据幂函数的图像经过点，可得函数解析式，然后利用函数单调性即可比较得出大小关系
【详解】因为幂函数的图像经过点，
所以，解得，
所以函数解析式为：，
易得为偶函数且在单调递减，在单调递增
A：，正确；B：，错误；
C：，错误；D：，错误
故选A
【点睛】本题考查利用待定系数法求解函数解析式，函数奇偶性和单调性的关系：奇函数在对应区间的函数单调性相同；偶函数在对应区间的函数单调性相反
2、答案：A
【解析】由题意可得，从而得到常数k的值.
【详解】由题意可得，
∴，即
∴
故选：A
3、答案：C
【解析】已知，可得，根据两角差的正切公式计算即可得出结果.
【详解】已知，则，
.
故选：C.
4、答案：D
【解析】由题可得，利用基本不等式可求得.
【详解】均大于零，且，
，
当且仅当，即时等号成立，
故的最小值为.
故选：D.
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值