新疆库车县乌尊镇乌尊中学2024年高一数学上学期第三次月考卷内附答案.docx

新疆库车县乌尊镇乌尊中学2024年高一数学上学期第三次月考卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数，若存在不相等的实数a，b，c，d满足，则的取值范围为（）
A B.
C. D.
2、设则（）
A. B.
C. D.
3、已知角的终边与单位圆的交点为，则（）
A. B.
C. D.
4、已知函数且，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
5、若函数满足，，则下列判断错误的是（）
A. B.
C.图象的对称轴为直线 D.f（x）的最小值为－1
6、投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行．如图为一幅唐朝的投壶图，假设甲、乙、丙是唐朝的三位投壶游戏参与者，且甲、乙、丙每次投壶时，投中与不投中是等可能的．若甲、乙、丙各投壶1次，则这3人中至多有1人投中的概率为（）

A. B.
C. D.
7、设非零向量、、满足，，则向量、的夹角（）
A. B.
C. D.
8、已知角x的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角x的最小正值为()
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、设，函数（），则（）
A.函数最小值是0 B.函数的最大值是2
C.函数在上递增 D.函数在上递减
10、已知，则的值可能是（）
A. B.
C. D.
11、为了得到函数的图象，只需将函数的图象所有点（）
A.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度
B.横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度
C.向左平移个单位长度，再把所得图象各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）
D.向左平移个单位长度，再把所得图象各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数的单调递增区间为__________
13、已知函数的图象恒过点P，若点P在角的终边上，则_________
14、化简：=____________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、2021年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”、“拉姆达”、“奥密克戎”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松.某科研机构对某变异毒株在一特定环境下进行观测，每隔单位时间进行一次记录，用表示经过单位时间的个数，用表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据：
123456（万个）1050250若该变异毒株的数量（单位：万个）与经过个单位时间的关系有两个函数模型与可供选择.
（1）判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
（2）求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于1亿个.（参考数据：）
16、已知奇函数和偶函数满足
（1）求和的解析式；
（2）存在，，使得成立，求实数a的取值范围
17、素有“天府之国”美称的四川省成都市，属于亚热带季风性湿润气候.据成都市气象局多年的统计资料显示，成都市从1月份到12月份的平均温(℃)与月份数(月)近似满足函数，从1月份到7月份的月平均气温的散点图如下图所示，且1月份和7月份的平均气温分别为成都全年的最低和最高的月平均气温.

（1）求月平均气温(℃)与月份数(月)的函数解析式；
（2）推算出成都全年月平均气温低于但又不低于的是哪些月份.
18、已知且，函数.
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性，并用定义证明；
（3）求使的取值范围.
19、设函数f（x）的定义域为I，对于区间，若，x2∈D（x1＜x2）满足f（x1）＋f（x2）＝1，则称区间D为函数f（x）的V区间
（1）证明：区间（0，2）是函数的V区间；
（2）若区间[0，a]（a＞0）是函数的V区间，求实数a的取值范围；
（3）已知函数在区间[0，＋∞）上的图象连续不断，且在[0，＋∞）上仅有2个零点，证明：区间[π，＋∞）不是函数f（x）的V区间
20、某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，先准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用p（万元）和宿舍与工厂的距离x（km）的关系式为QUOTE（0≤x≤15），若距离为10km时，测算宿舍建造费用为20万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需10万元，铺设路面每千米成本为4万元．设QUOTE为建造宿舍与修路费用之和
（1）求QUOTE的表达式；
（2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求QUOTE最小值
21、已知θ是第二象限角，，求：
（1）；
（2）

参考答