文昌中学2024年高一数学（上）期末必刷密卷（培优卷）含答案解析.docx

文昌中学2024年高一数学（上）期末必刷密卷（培优卷）含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知，则的值为（）
A.－4 B.4
C.－8 D.8
2、sin1830°等于（）
A. B.
C. D.
3、已知函数的值域为，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4、在四棱锥中，平面，中，，，则三棱锥的外接球的表面积为

A. B.
C. D.
5、为了得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点
A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度
C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度
6、已知函数的图像如图所示，则函数与在同一坐标系中的图像是（）

A. B.
C. D.
7、设，，那么等于
A. B.
C. D.
8、若实数，满足，则关于的函数图象的大致形状是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、设为正实数，下列命题正确的有（）
A.若，则；
B.若，则；
C.若，则；
D.若，则.
10、已知角α的终边经过点，则（）
A. B.
C. D.
11、可以作为的一个充分不必要条件是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、命题“”的否定是___________.
13、已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为_________
14、已知则_______.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处，第一种是从A沿直线步行到C，第二种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到某旅客选择第二种方式下山，山路AC长为1260m，从B处步行下山到C处，，经测量，，，求索道AB的长

16、已知函数，函数的最小正周期为.
（1）求函数的解析式，及当时，的值域；
（2）当时，总有，使得，求实数m的取值范围.
17、已知函数，.
（1）用函数单调性的定义证明：是增函数；
（2）若，则当为何值时，取得最小值？并求出其最小值.
18、已知全集.
（1）求；
（2）求.
19、已知函数
（1）求的最大值，并写出取得最大值时自变量的集合；
（2）把曲线向左平移个单位长度，然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的单调递增区间.
20、在①；②“”是“”的充分条件：③“”是“”的必要条件，在这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题
问题：已知集合，
（1）当时，求；
（2）若________，求实数的取值范围
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分
21、某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
00200（1）请将上表数据补充完整；函数解析式为=（直接写出结果即可）；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）求函数在区间上的最大值和最小值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】由已知条件，结合同角正余弦的三角关系可得，再将目标式由切化弦即可求值.
【详解】由题意知：，即，
∴，而.
故选：C.
【点睛】本题考查了同角三角函数关系，应用了以及切弦互化求值，属于基础题.
2、答案：A
【解析】根据诱导公式计算
【详解】
故选：A
3、答案：B
【解析】令，要使已知函数的值域为，
需值域包含，对系数分类讨论，结合二次函数图像，即可求解.
【详解】解：∵函数的值域为，
令，
当时，，不合题意；
当时，，此时，满足题意；
当时，要使函数的值域为，
则函数的值域包含，
，解得，
综上，实数的取值范围是.
故选：B
【点睛】关键点点睛：要使函数的值域为，需要作为真数的函数值域必须包含，对系数分类讨论，结合二次函数图像，即可求解.
4、答案：B
【解析】由题意，求长，即可求外接圆半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球的表面积.
【详解】由题意中，，，
则是等腰直角三角形，平面可得，，
平面，，则的中点为球心
设外接圆半径为，则，
设球心到平面的距离为，则
，由勾股定理得，
则三棱锥的外接球的表面积
故选：
【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的求法，利用球的对称性确定球心到平面的距离，培养空间感知能力，中等题型.
5、答案：B
【解析】根据诱导公式将函数变为正弦函数，再减去得到.
【详解】函数
又
故将函数图像上的点向右平移个单位得到
故答案为：B.
【点睛】本题考查的是三角函数的平移问题，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将x的系数提出来，针对x本身进行加减和伸缩.
6、答案：B
【解析】由函数的图象可得，函数的图象过点