海南省文昌市华侨中学2024年高一数学（上）期末必刷密卷（培优卷）含答案解析.docx

海南省文昌市华侨中学2024年高一数学（上）期末必刷密卷（培优卷）含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、定义在上的函数满足，且当时，，若关于的方程在上至少有两个实数解，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
2、直线QUOTE在QUOTE轴上的截距是
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
3、设直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1、CC1上，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为（）
A. B.
C. D.
4、若，则a，b，c的大小关系是（）
A. B.
C. D.
5、已知函数的定义域是，那么函数在区间上（）
A.有最小值无最大值 B.有最大值无最小值
C.既有最小值也有最大值 D.没有最小值也没有最大值
6、已知函数是定义域为的奇函数，且，当时，，则（）
A. B.
C. D.
7、已知两条绳子提起一个物体处于平衡状态.若这两条绳子互相垂直，其中一条绳子的拉力为50，且与两绳拉力的合力的夹角为30°，则另一条绳子的拉力为（）
A.100 B.
C.50 D.
8、设函数满足，当时，，则（）
A.0 B.
C. D.1
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、某学习小组在研究函数的性质时，得出了如下的结论，其中正确的是（）
A.函数的图像关于y轴对称
B.函数的图象关于点中心对称
C.函数在上是增函数
D.函数在的最大值
10、若，则下列不等式成立的有（）
A. B.
C. D.
11、图中矩形表示集合，，是的两个子集，则阴影部分可以表示为（）

A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为，则______
13、给出如下五个结论：
①存在使②函数是偶函数
③最小正周期为④若是第一象限的角，且，则
⑤函数的图象关于点对称
其中正确结论序号为______________
14、过点P(4,2)并且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（化为一般式）________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数，，其中a为常数
当时，设函数，判断函数在上是增函数还是减函数，并说明理由；
设函数，若函数有且仅有一个零点，求实数a的取值范围
16、已知.
（1）若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和，求和的解析式；
（2）若和在区间上都是减函数，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，比较和的大小.
17、已知函数f（x）的图像关于原点对称，当时，.
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调区间.
18、已知两个非零向量和不共线，，，
（1）若，求的值；
（2）若A、B、C三点共线，求的值
19、已知平面向量满足:，|.
（1）若，求的值；
（2）设向量的夹角为，若存在，使得，求的取值范围.
20、要建造一段5000m的高速公路，工程队需要把600人分成两组，一组完成一段2000m的软土地带公路的建造任务，同时另一组完成剩下的3000m的硬土地带公路的建造任务．据测算，软、硬土地每米公路的工程量分别是50人/天和30人/天，设在软土地带工作的人数x人，在软土、硬土地带筑路的时间分别记为，
（1）求，；
（2）求全队的筑路工期；
（3）如何安排两组人数，才能使全队筑路工期最短?
21、已知函数.
（1）当时，求函数在区间上的值域；
（2）求函数在区间上的最大值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】把问题转化为函数在上的图象与直线至少有两个公共点，再数形结合，求解作答.
【详解】函数满足，当时，，
则当时，，当时，，
关于的方程在上至少有两个实数解，
等价于函数在上的图象与直线至少有两个公共点，
函数的图象是恒过定点的动直线，
函数在上的图象与直线，如图，

观察图象得：当直线过点时，，将此时的直线绕点A逆时针旋转到直线的位置，
直线(除时外)与函数在上的图象最多一个公共点，此时或或a不存在，
将时的直线(含)绕A顺时针旋转到直线(不含直线)的位置，
旋转过程中的直线与函数在上的图象至少有两个公共点，此时，
所以实数的取值范围为.
故选：C
【点睛】方法点睛：图象法判断函数零点个数，作出函数f(x)的图象，观察与x轴公共点个数或者
将函数变形为易于作图的两个函数，作出这两个函数的图象，观察它们的公共点个数.
2、答案：B
【解析】由题意，令QUOTE，则QUOTE，即QUOTE，所以直线在QUOTE轴上的截距为QUOTE，故选B.
3、答案：C
【解析】为直三棱柱，且，

．故C正确
考点：棱锥的体积
4、答