文昌中学2024年高一数学上学期期末必刷密卷（培优卷）含答案解析.docx

文昌中学2024年高一数学上学期期末必刷密卷（培优卷）含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列运算中，正确的是（）
A. B.
C. D.
2、已知集合A={x|－1≤x≤2}，B={0，1，2，3}，则A∩B=（）
A.{0，1} B.{－1，0，1}
C.{0，1，2} D.{－1，0，1，2}
3、使得成立的一个充分不必要条件是（）
A. B.
C. D.
4、著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：．若常数，空气温度为，某物体的温度从下降到，大约需要的时间为（）（参考数据：）
A.分钟 B.分钟
C.分钟 D.分钟
5、大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵.记鲑鱼的游速为（单位：），鲑鱼的耗氧量的单位数为.科学研究发现与成正比.当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为.当时，其耗氧量的单位数为（）
A. B.
C. D.
6、若＜α＜π，化简的结果是（）
A. B.
C. D.
7、已知QUOTE，则QUOTE等于（）
A.QUOTE B.2
C.QUOTE D.3
8、已知，则下列选项中正确的是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（）
A. B.
C. D.
10、某同学在研究函数时，分别得出下面几个结论，其中正确的结论是（）
A.等式在时恒成立
B.函数的值域为
C.若，则一定有
D.函数在R上有三个零点
11、定义：角与都是任意角，若满足，则称与“广义互余”.已知，则下列角中，可能与角“广义互余”的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知，若，则实数的取值范围为__________
13、设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是________
14、=_______________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知二次函数满足，且
求的解析式；
设，若存在实数a、b使得，求a的取值范围；
若对任意，都有恒成立，求实数t的取值范围
16、计算下列式子的值：
（1）；
（2）.
17、设函数（且)是定义域为R的奇函数
（Ⅰ）求t的值；
（Ⅱ）若函数的图象过点，是否存在正数m，使函数在上的最大值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由
18、已知函数
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值
19、中国茶文化博大精深，小明在茶艺选修课中了解到，不同类型的茶叶由于在水中溶解性的差别，达到最佳口感的水温不同.为了方便控制水温，小明联想到牛顿提出的物体在常温环境下温度变化的冷却模型：如果物体的初始温度是，环境温度是，则经过时间（单位：分）后物体温度将满足：，其中为正的常数.小明与同学一起通过多次测量求平均值的方法得到初始温度为98℃的水在19℃室温中温度下降到相应温度所需时间如表所示：
从98℃下降到90℃所用时间1分58秒从98℃下降到85℃所用时间3分24秒从98℃下降到80℃所用时间4分57秒（1）请依照牛顿冷却模型写出冷却时间（单位：分）关于冷却水温（单位：℃）函数关系，并选取一组数据求出相应的值（精确到0.01）.
（2）“碧螺春”用75℃左右的水冲泡可使茶汤清澈明亮，口感最佳.在（1）的条件下，水煮沸后在19℃室温下为获得最佳口感大约冷却___________分钟左右冲泡，请在下列选项中选择一个最接近的时间填在横线上，并说明理由.
A.5B.7C.10
（参考数据：，，，，）
20、已知函数是偶函数
（1）求实数的值
（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围
21、已知函数，函数.
（1）填空：函数的增区间为___________
（2）若命题“”为真命题，求实数的取值范围；
（3）是否存在实数，使函数在上的最大值为？如果存在，求出实数所有的值.如果不存在，说明理由.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】根据对数和指数的运算法则逐项计算即可.
【详解】，故A错误；
，故B错误；
，故C正确；
，故D错误.
故选：C.
2、答案：C
【解析】利用交集定义直接求解
【详解】∵集合A={x|－1≤x≤2}，B={0，1，2，3}，
∴A∩B＝{0，1，2}
故选：C
3、答案：C
【解析】由不等式、正弦函数、指数函数、对数函数的性质，结合充分、必要性的定义判断选项条件与已知条件的关系.
【详解】A：不一定有不成立，而有成立，故为必要不充分条件；
B：不一定成立，而也不