江西省中考数学专题复习 专题一 规律探索型问题备考演练-人教版初中九年级全册数学试题.doc

专题一规律探索型问题

一、选择题
1．(2015·邵阳)如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置……依次类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是(D)

A.2015πB.3019.5πC.3018πD.3024π
2．(2015·鄂州)在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3，…，按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3、…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是(D)

A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2014)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2015)
C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)))eq\s\up12(2015)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)))eq\s\up12(2014)
[解析]∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，
∴D1E1＝B2E2，D2E3＝B3E4，
∠D1C1E1＝∠C2B2E2＝∠C3B3E4＝30°，
∴D1E1＝C1D1sin30°＝eq\f(1,2)，
则B2C2＝eq\f(B2E2,cos30°)＝eq\f(\r(3),3)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)))eq\s\up12(1)，
同理可得B3C3＝eq\f(1,3)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)))eq\s\up12(2)，
故正方形AnBnCnDn的边长是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)))eq\s\up12(n－1).
则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)))eq\s\up12(2014).
二、填空题
3．(2016枣庄)一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1＝eq\f(1,2)，an＝eq\f(1,1－an－1)(n≥2，且n为整数)，则a2016＝__－1__.
4．(2016·威海)如图，点A1的坐标为(1，0)，A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O＝30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6……按此规律进行下去，则点A2016的纵坐标为__－(eq\r(3))2_015__．

5．(2015·梅州)如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去．若点Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，0))，B(0，2)，则点B2016的坐标为__(6_048，2)__．

6．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点B6的坐标是__(63，32)__．

[解析]∵直线的解析式是y＝x＋1，当x＝0时，y＝1，
∴A1B1＝OA1＝1，
∴A1的纵坐标是1＝20，A1的横坐标是0＝20－1，
当x＝1时，y＝2，A2C1＝2.
∴A2的纵坐标是1＋1＝21，
A2的横坐标是1＝21－1，
当x＝3时，y＝4，即A3C2＝4.
∴A3的纵坐标是2＋2＝4＝22，
A3的横坐标是1＋2＝3＝22－1，
∴A4的纵坐标是4＋4＝8＝23，
A4的横坐标是1＋2＋4＝7＝23－1，
据此可以得到An的纵坐标