江西省中考数学专题复习 专题六 操作探索型问题备考演练-人教版初中九年级全册数学试题.doc

专题六操作探索型问题备考演练一、选择题1．将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是(C)2．(2016·益阳)将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是(D)A．360°B．540°C．720°D．900°3．(2016·扬州)如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6.将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是(C)A．6B．3C．2.5D．2二、填空题4．(2015·荆州)如图，将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为__36－12eq\r(3)__cm2.5．(2015·杭州)如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD＝__2＋eq\r(3)或4＋2eq\r(3)__．三、解答题6．如图是一个等腰直角三角形纸片，按图中裁剪线将这个纸片裁剪成三部分．请你将这三部分小纸片重新分别拼接成：(1)一个非矩形的平行四边形；(2)一个等腰梯形；(3)一个正方形．请画出拼接后的三个图形．[解]如图所示．7．动手实验：利用矩形纸片(图1)剪出一个正六边形纸片；利用这个正六边形纸片做一个如图2无盖的正六棱柱(棱柱底面为正六边形)；(1)做一个这样的正六棱柱所需最小的矩形纸片的长与宽的比为多少？(2)在(1)的前提下，当矩形的长为2a时，要使无盖正六棱柱侧面积最大，正六棱柱的高为多少？并求此时矩形纸片的利用率．(矩形纸片的利用率＝无盖正六棱柱的表面积/矩形纸片的面积)[解](1)长与宽的比为2∶eq\r(3).(2)设高为x，S侧面积＝－4eq\r(3)x2＋6ax,当x＝eq\f(\r(3),4)a时，S最大＝eq\f(3\r(3),4)a2，此时，底面积＝eq\f(3\r(3),8)a2，S表面积＝eq\f(3\r(3),4)a2＋eq\f(3\r(3),8)a2＝eq\f(9\r(3),8)a2,利用率＝eq\f(9,16).8．如图所示，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD(含端点)上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD(含端点)交于F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的三角形△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．(1)由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”是一个__等腰___三角形；(2)在矩形ABCD中，AB＝eq\r(3)，BC＝2eq\r(3)，当它的“折痕△BEF”是等边三角形时，求出点F的坐标；(3)在矩形ABCD中，AB＝eq\r(3)，BC＝2eq\r(3)，该矩形的“折痕△BEF”的面积是否存在最大值，若存在，求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由．[解](2)当△BEF是等边三角形时，则∠ABE＝30°，∵AB＝eq\r(3)，cos∠ABE＝eq\f(AB,BE)＝eq\f(\r(3),2)，∴BE＝2，∴OF＝BE＝2，∴F(2，0)．(3)矩形ABCD存在面积最大的折痕△BEF，其面积为3，理由如下：①当F在边OC上时，如图①所示．S△BEF≤eq\f(1,2)S矩形ABCD，即当F与C重合时(如图②)，面积最大为3.由折叠可知CE＝CB＝2eq\r(3)，在Rt△CDE中，ED＝eq\r(CE2－CD2)＝eq\r(（2\r(3)）2－（\r(3)）2)＝3.∴AE＝2eq\r(3)－3，∴E(2eq\r(3)－3，eq\r(3)).②当F在边CD上时，如图③所示，过F作FH∥BC交AB于点H，交BE于K.∵S△EKF＝eq\f(1,2)KF·AH≤eq\f(1,2)HF·AH＝eq\f(1,2)S矩形AHFD，S△BKF＝eq\f(1,2)KF·BH≤eq\f(1,2)HF·BH＝eq\f(1,2)S矩形BCFH，∴S△BEF≤eq\f(1,2)S矩形ABCD＝3.即当F为CD中点时(如图④)，此时，点E与A重合，△BEF面积最大为3.∴E(0，eq\r(3))．综上所述，折痕△BEF的最大面积为3，此时点E的坐标为E(0，eq\r(3))或E(2eq\r(3)－3，eq\r(3))．一、选择题1．如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后三角形的周长