江西省中考数学专题复习 专题五 类比探索型问题备考演练-人教版初中九年级全册数学试题.doc

专题五类比探索型问题备考演练1．如图1在△ABC中AB＝AC点D是直线BC上一点(不与B、C重合)以AD为一边在AD的右侧作△ADE使AD＝AE∠DAE＝∠BAC连接CE.设∠BAC＝α∠BCE＝β.(1)求证：△DAB≌△EAC；(2)当点D在线段BC上运动时①若α＝50°则β＝__130__度；②猜想α与β之间的数量关系？并对你的结论给出证明；(3)当点D在线段BC的反向延长线上运动时上题②中的结论是否仍然成立？若成立试加以证明；若不成立请你给出正确的数量关系并说明理由．[解](1)∵∠BAC＝∠DAE＝α∴∠BAD＝∠CAE＝α－∠DAC.又AB＝ACAD＝AE∴△ABD≌△ACE.(2)②∵△ABD≌△ACE∠BAC＝α.∴∠B＝∠ACE.∴∠B＋∠ACB＝β.∵∠BAC＋∠B＋∠ACB＝180°∴α＋β＝180°.当点D在线段BC的反向延长线上运动时上题②中的结论不能成立此时α＝β成立．其理由如下：类似(1)可证△DAB≌△EAC∴∠DBA＝∠ECA.又由三角形外角性质有∠DBA＝α＋∠DCA∴∠ACE＝α＋∠DCA∴∠BCE＝∠ACE－∠ACB＝α＋∠ACB－∠ACB＝β.∴α＝β.2．如图所示已知二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象过点A(20)和B(43)l为过点(0－2)且与x轴平行的直线P(mn)是该二次函数图象上的任意一点过P作PH⊥lH为垂足．(1)求二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的解析式；【特例探究】(2)填空：当m＝0时OP＝__1__PH＝__1__；当m＝4时OP＝__5__PH＝__5__；【证明】(3)对任意mn猜想OP与PH的大小关系并证明你的猜想．[解](1)∵二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象过点A(20)和B(43)∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a＋2b－1＝016a＋4b－1＝3))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(14)b＝0))∴二次函数的解析式为y＝eq\f(14)x2－1.(3)猜想：OP＝PH.证明：过点P作PQ⊥x轴于Q∵P在二次函数y＝eq\f(14)x2－1的图象上∴设Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m\f(14)m2－1))则PQ＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(14)m2－1))OQ＝|m|∵△OPQ为直角三角形∴OP＝eq\r(PQ2＋OQ2)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(14)m2－1))\s\up12(2)＋m2)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(14)m2＋1))\s\up12(2))＝eq\f(14)m2＋1PH＝yP－(－2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(14)m2－1))－(－2)＝eq\f(14)m2＋1∴OP＝PH.3．(2016·龙东)已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点(点P不与点A、C重合)分别过点A、C向直线BP作垂线垂足分别为点E、F点O为AC的中点．(1)当点P与点O重合时如图1易证OE＝OF(不需证明)；(2)直线BP绕点B逆时针方向旋转当∠OFE＝30°时如图2、图3的位置猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想并选择一种情况给予证明．[解](1)∵AE⊥PBCF⊥BP∴∠AEO＝∠CFO＝90°在△AEO和△CFO中eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AEO＝∠CFO∠AOE＝∠COFAO＝CO))∴△AOE≌△COF∴OE＝OF.(2)图2中的结论为：CF＝OE＋AE.图3中的结论为：CF＝OE－AE.选图2中的结论证明如下：延长EO交CF于点G∵AE⊥BPCF⊥BP∴AE∥CF∴∠EAO＝∠GCO在△EOA和△GOC中eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EAO＝∠GCOAO＝CO∠AOE＝∠COG))∴△EOA≌△GOC∴EO＝GOAE＝CG在Rt△EFG中∵EO＝OG∴OE＝OF＝GO∵∠OFE＝30°∴∠OFG＝90°－30°＝60°∴△OFG是等边三角形∴OF＝GF∵OE＝OF∴OE＝FG∵CF＝FG＋CG∴CF＝OE＋AE.选图3中的结论证明如下：延长EO交FC的延长线于点G∵AE⊥BPCF⊥BP∴AE∥CF∴∠AEO＝∠G在△AOE和△COG中eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AEO＝∠G∠AOE＝∠COGAO＝CO))∴△AOE