2013届中考数学押轴题备考复习 动态问题2.doc

动态问题
一、选择题
1.（2011安徽，10，4分）如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是()
第10题图
O

【解题思路】首先确定y与x之间的函数关系式，再由函数关系式来确认图象.观察点P运动和对应△AMN的变化以及备选答案可知：y与x之间的函数之间是分段函数关系.当0≤x≤1时，由△AMN∽△ABD得：，即y=.当1≤x≤2时，由△CMN∽△CBD得：，，即MN=2-x，∴y=MN×AP=x=x2+x.根据两段函数的图像特点，应选C.
【答案】C.
【点评】本题以动态变化的几何图形为背景，从数形结合的角度，考查学生由条件确定分段函数关系式以及由函数关系式再来确认函数图像的能力，过程中对相似三角形知识的运用也是一个重要的考查目的.难度较大.
2.
二、填空
1.（2011甘肃兰州，18，4分）已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是m.（结果用π表示）
O
O
O
O
l

【解题思路】根据弧长的公式先求出半圆形的弧长，即半圆作无滑动翻转所经过的路线长，把它与沿地面平移所经过的路线长相加即为所求．由图形可知，圆心先向前走的长度即圆的周长，然后沿着弧旋转圆的周长，最后向右平移50米，所以圆心总共走过的路程为圆周长的一半即半圆的弧长加上50，由已知得圆的半径为2，则半圆形的弧长L==2π，∴圆心O所经过的路线长=（2π+50）米．

【答案】（2π+50）．
【点评】本题主要考查了弧长公式，同时考查了平移的知识．解题关键是得出半圆形的弧长=半圆作无滑动翻转所经过的路线长．难度中等.
2.（2011贵州安顺，17，4分）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为．

【解题思路】由题意可知点P在BC上运动，所以P点纵坐标是4，横坐标等于CP的长度。OP=5时易求出CP=3，所以P（3，4），DP=5时易求出CP=2或8，所以P（2，4）或（8，4）
【答案】P（3，4）或（2，4）或（8，4）
【点评】本题主要考查等腰三角形的存在性问题，涉及到等腰三角形、矩形、勾股定理等知识，此题的关键在于分情况讨论，同时要注意“△ODP是腰长为5的等腰三角形”这一条件。难度中等。
3.

1.（2011湖北襄阳，17，3分）如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中点，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t＝_________秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．

【解题思路】分两种情况思考，即Ｑ点分别运动至CE段和BE段上．
【答案】由题意，得PD＝6－t，QE＝8－2t或2t－8，所以6－t＝8－2t或2t－8，解得t＝2或．
【点评】本题属于动点探究问题，综合考查梯形，平行四边形知识，以及运动与变化，分类讨论和方程的数学思想．明白PD＝EQ以及QE＝8－2t或2t－8是解题关键．难度中等．
三、解答题
1.（2011安徽，22，12分）在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A/B/C.
(1)如图(1)，当AB∥CB/时，设AB与CB/相交于D.证明：△A/CD是等边三角形；
（2）如图(2)，连接A/A、B/B，设△ACA/和△BCB/的面积分别为
S△ACA/和S△BCB/.求证：S△ACA/∶S△BCB/=1∶3；
（3）如图(3)，设AC中点为E，A/B/中点为P，AC=a，连接EP，当θ=_______°时，EP长度最大，最大值为________.
第22题图(3)
第22题图(2)
第22题图(1)

【解题思路】（1）由条件得△A/CD的三个内角都是60°而得证.（2）先证∽，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方来解决问题.（3）由EC+PE≥EP，而EC、PE都是定值可知：当点P转到在EC的延长线上时，EP最长.
【答案】证明：（1）∵AB∥CB/，∴∠B/CB=∠ABC=30°∴,
又∠A/=∠A=60°，∴∠A/DC=60°，∴△A/CD是等边三角形.
证明：(2)∵CA∶CB=CA/∶CB/=，，而∠