2013届中考数学押轴题备考复习 综合型问题2.doc

综合型问题一、选择题1.如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+1<0的解集是(▲)A．x>1B．x<－1C．0<x<1D．－1<x<0（第10题）xyA【解题思路】由题意可得，把x＝1代入y=x2+1得，y=2，再将x＝1，y=2代入y=得，k＝2，由已知x的不等式+x2+1<0得，x2+1<－，即x2+1<－，设y1＝x2+1，y2＝－，求y1＜y2时x的取值范围，也就是x的不等式+x2+1<0的解集.如图所示，分别画出函数的图像，交点坐标（－1,2），所以当－1<x<0，y1＜y2，即+x2+1<0.所以选择D.xy【答案】D【点评】本题主要考查利用图像法，解关于x的不等式+x2+1<0，显然不能直接画出两个函数图象求解，必须绘制一个新的函数图象，例如：绘制y1＝x2+1，y2＝－的图象，求出交点坐标（－1,2），由图象可得，x的不等式+x2+1<0的解集是－1<x<0.当然，可以运用A、B、C、D的取值范围的特殊值代入求出正确答案.难度中等.1.（2011台北33）图(十五)为一个四边形，其中与交于E点，且两灰色区域的面积相等。若＝11，＝10，则下列关系何者正确？(A)(B)(C)＞(D)＜【分析】：∵S△ABE=S△CDE，∴S△BAD=S△CAD，∴B、C两点到AD的距离相等，∴AD∥BC，∴△ADE∽△CBE,∴==,即＜.【答案】：D【点评】：由面积相等借助等底同高的知识，得到两直线平行，借助相似得到比例，变换得到结果，难度中等.2.图(十六)表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分。如图(十七)，若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为多少公分？(A)(B)(C)18(D)19【分析】：把现实问题转换为数学问题圆，∵钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，∴圆的半径是16。当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分，∴A到圆心的距离是6公分。钟面显示3点50分时，如图∠AOB=。AO=6BO=∴钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为公分.【答案】：D【点评】：本题体现了转换的思想，借助圆、三角函数的知识进行求解。难度较大.3.有如下图形：①函数y=x－1的图象；②函数的图象;③一段圆弧;④平行四边形.其中一定是轴对称图形的有A．1个B．2个C．3个D．4个【解题思路】紧扣轴对称图形的定义“把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形”，其中直线、双曲线圆弧都是轴对称图形，但平行四边形不一定是轴对称图形，它是中心对称图形．【答案】C【点评】轴对称图形图形的确定应抓住关键的两点：一是沿某直线折叠，二是两部分互相重合，常见的轴对称图形图形有圆形、矩形、菱形方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、抛物线、双曲线．学生可能对双曲线的对称性不确定．难度中等．具体写法要求：4.已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－1,0），B(5,0)，C(2,2)，D（0，2），直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为A．B．C．D．P·MHGEFN(第10题图)【解题思路】由C(2,2)，D（0，2）,得DC∥AB，分别取AD、CB的中点E、F，分别过点E、F作AB的垂线，分别交直线AB、CD于点H、N、G、M，证四边形ABCD与四边形GHNM的面积相等，所以直线y=kx+2只要过EF的中点且与短底边CD相交，就能将梯形分成面积相等的两部分，可求E（，1），F（,1），所以EF的中点P的坐标为（,1），所以k+2=1，所以k=.【答案】A【点评】过梯形中位线的中点且与较短底边相交的直线平分梯形的面积是解决本题的关键，难点是如何向平分矩形面积转化，这需要平时知识的积累．难度较大．二、填空题1.如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（）的圆内切于△ABC，则k的值为．【解题思路】由等腰Rt△ABC的内切圆半径，求出正方形的边长，再由正方形的性质求出对角线的交点坐标，最后代入求出k值.设正方形边长为a，则AC=BC=a，AB=a，∵Rt△ABC的内切圆半径为（），∴=，解得：=4，由正方形的性质得对角线的交点坐标为（2，2），代入得k=2×2=4.【答案】4.【点评】在平面直角坐标系中将正方形、三角形、圆、反比例函数图像有机地组合起来，综合运用相关知识才能使问题得以解决是本题的一大亮点.解决问题的关键是求出正方形对角线的交点坐标.而利用直角三角形的内切圆半径与三边关系的规律求正方形边长是一个难点，求出正方