【聚焦中考】（陕西）2015中考数学总复习 第12讲 反比例函数及其图象教学案.doc

第12讲反比例函数及其图象

陕西《中考说明》陕西2012～2014年中考试题分析考点归纳考试要求年份题型题号分值考查内容分值比重考点1反比例函数的概念及表达式的确定能根据已知条件确定反比例函数表达式————————————考点2反比例函数的图象及性质1.能画出反比例函数的图象；2.根据反比例函数的图象和解析表达式y＝kx(k≠0)理解并探索其性质(k＞0或k＜0时，图象的变化)2014填空题153根据反比例函数图象上的两点坐标，求反比例函数的表达式2013填空题153正比例函数与反比例函数的交点的对称性2012填空题153写出反比例函数与一次函数图象无交点时的解析式2.5%陕西近三年中考对本节内容的考查主要为反比例函数的图象与性质，题型为填空题，且稳定在第15题，分值为3分，考查难度上近三年相对较大，常常是两个函数图象结合考查，综合性较强．预计在2015年的中考中，反比例函数仍是陕西中考的必考内容，其中反比例函数的图象和性质仍是填空题考查的重点内容．

1．概念：函数__y＝eq\f(k,x)(k为常数，k≠0)__叫做反比例函数；反比例函数的自变量x不能为0.
2．图象：反比例函数的图象是双曲线，不与两坐标轴相交的两条双曲线．
3．性质
(1)当k＞0时，其图象位于__第一、三象限__，在每个象限内，y随x的增大而__减小__；
(2)当k＜0时，其图象位于__第二、四象限__，在每个象限内，y随x的增大而__增大__；
(3)其图象是关于原点对称的中心对称图形，又是轴对称图形．
4．反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0，k为常数)中比例系数k的几何意义．

(1)如图，过反比例函数上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN所得矩形PMON的面积S＝PM·PN＝|x|·|y|＝|xy|，∵y＝eq\f(k,x)，∴xy＝k，∴S＝__|k|__．
(2)计算与双曲线上的点有关的图形面积

S△AOP＝eq\f(|k|,2)S矩形OAPB＝|k|S△APP1＝2|k|(P，P1关于原点对称)5.反比例函数解析式的确定
(1)确定反比例函数表达式的方法是__待定系数法__．
(2)用待定系数法确定反比例函数表达式的一般步骤是：
①设所求的反比例函数为y＝eq\f(k,x)(k≠0)；
②根据已知条件列出含k的方程；
③解方程求出待定系数k的值；
④把k代入函数表达式y＝eq\f(k,x)中即可．

一个模型
反比例函数关系在生产、生活、科技等方面广泛应用，解决这类问题的关键是将实际问题数学化，建立反比例函数的模型，然后利用反比例函数的性质、图象解决问题．注意：反比例函数的图象反映的变化规律明显，常利用它的图象找出解决问题的方案．
一个思想
数形结合思想就是把图形与数量关系巧妙、和谐地结合起来，使数学问题更直观、更容易解决．这一思想在这一讲中应用非常广泛．例如借助函数的图象比较大小等．
两个防范
(1)反比例函数中，y随x的大小而变化的情况，应分x＞0与x＜0两种情况讨论，而不能笼统地说成“k＜0时，y随x的增大而增大”．双曲线上的点在每个象限内，y随x的变化是一致的，但在不同象限内的两个点比较函数值的大小时，当k＞0时，第一象限内的点的纵坐标都为正，而第三象限内的点的纵坐标值都为负；当k＜0时，第二象限内的点的纵坐标值都为正，而第四象限内的点的纵坐标值都为负．

(2)在比较大小时，不可以忽略了反比例函数的图象是由两条分支组成的(分别在不同的两个象限)，在不同的象限是不能用它的性质来判断的，而是要分别讨论．运用反比例函数的性质时，要注意在每一个象限内的要求．

1．(2014·陕西)已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是同一个反比例函数图象上的两点，若x2＝x1＋2，且eq\f(1,y2)＝eq\f(1,y1)＋eq\f(1,2)，则这个反比例函数的表达式为__y＝eq\f(4,x)__．
2．(2013·陕西)如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数y＝eq\f(6,x)的图象交A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么(x2－x1)(y2－y1)值为__24__．
3．(2012·陕西)在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y＝－2x＋6的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式是__y＝eq\f(18,x)(只要y＝eq\f(k,x)中的k满足k＞eq\f(9,2)即可)__(只写出符合条件的一个即可)．

待定系数法确定反比例函数解析式
【例1】(2014·广安)如图，反比例函数y＝eq\f(k,x)(k为常数，且k≠0)经过点A(1，3)．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)在x轴正半轴上有一点B，若△A